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《2019年高考数学大一轮总复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习5.2平面向量基本定理及坐标运算高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·天门模拟)已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于( )A．9B．6C．5D．3解析：∵a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6，故选B.答案：B2．(xx·扬州模拟)已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于( )A．3B．－3C．0D．2解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1
2、＋3e2，∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，∴由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A答案：A3．(xx·德阳联考)若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于( )A．2B.C．－2D．－解析：∵a∥b，∴a＝λb，∴，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.答案：A4．(xx·滨州质检)已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为( )A．－1B．－C.D．1解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，
3、又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－，故选B.答案：B5．(xx·龙岩一模)设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且
4、
5、＝2
6、
7、，则点P的坐标为( )A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析：设P(x，y)，则由
8、
9、＝2
10、
11、，得＝2或＝－2.＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．答案：C6．(xx·寿光模拟)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，
12、令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是( )A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a⊙b)2＝
13、a
14、2
15、b
16、2解析：若a与b共线，则有a⊙b＝mq－np＝0，故A正确；因为b⊙a＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以有a⊙b≠b⊙a，故选项B错误；对于选项C，D，可展开验证得C，D正确，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·中山一模)设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则
17、λ＝________.解析：∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.答案：28．(xx·丽水二模)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________．解析：据已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0.∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.答案：89．(xx·洛阳模拟)若平面向量a、b满足
18、a＋b
19、＝1，
20、a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.解析：设a＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，由题意得⇒或a＝(－1,1)或(－3,1)．答案：(－1,1)或(－3,1)10．(xx·江苏)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(基础题)设坐标平面上有三点A、B、
21、C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线，即∥？解：解法一：假设满足条件的m存在，∵A、B、C三点共线，即∥，∴存在实数λ，使＝λ，i－2j＝λ(i＋mj)，∴m＝－2.∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．解法二：假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝(1,0)，j＝(0,1)，∴＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，由A、B、C三点共线，即∥，故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2.∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．12．已知
22、向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，
