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《2019年高考数学一轮总复习 9.3 圆的方程题组训练 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习9.3圆的方程题组训练理苏教版(建议用时：40分钟)一、填空题1．(xx·南京模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________．解析 AB的中点坐标为(0,0)，
2、AB
3、＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案 x2＋y2＝22．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过第________象限．解析 圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，则a＜0，b＞0.直线y＝－x－，k＝－＞0，－＞0，直线不经过第四象限
4、．答案 四3．(xx·银川模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________．解析 设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝
5、b
6、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2，∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.答案 x2＋y2－10y＝04．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．解析 联立解得P(a,3a)，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－＜a＜1.答案
7、5．(xx·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．解析 设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案 (x－2)2＋(y＋1)2＝16．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析 过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1
8、)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案 x＋y－1＝07．(xx·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．解析 由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝.答案 8．若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析 据题意圆x2＋(y－1)2＝1上所有的点都在直线x＋y＋m＝0的右
9、上方，所以有解得m≥－1＋.故m的取值范围是[－1＋，＋∞)．答案 [－1＋，＋∞)二、解答题9．求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解 (1)法一 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二 过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝＝2，∴所求圆
10、的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)法一 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.法二 由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－，则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0.同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝10.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.10．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4
11、上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．解 如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝.从而N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点和(点P在直线OM上时的情况)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为________．解析
12、 圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.答案 62．(xx·烟台二模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为________．解析 抛物线的焦点
