2019年高考数学大一轮总复习 2.4 指数与指数函数高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.4指数与指数函数高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·黄山一模)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D.答案：D2．(xx·泰州模拟)若函数f(x

2、)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则(　　)A．0＜a＜1且b＞0B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＜0D．a＞1且b＜0解析：函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象可由函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象沿y轴方向平移(b－1)个单位长度得到．因为f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以0＜a＜1.又当x＝0时，y＜0⇒b＜0.故选C.答案：C3．(xx·天门模拟)定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)解析：f(x)＝1⊕2x＝故选A.答案：A4．(xx·昆明一模)

3、已知b＞a＞1，t＞0，若ax＝a＋t，则bx与b＋t的大小关系为(　　)A．bx＞b＋tB．bx＜b＋tC．bx≥b＋tD．bx≤b＋t解析：因a＞1，t＞0，则ax＝a＋t＞a，所以x＞1.又＞1，所以()x＞，所以bx＞·ax＝(a＋t)＝b＋t＞b＋t.答案：A5．(xx·四川模拟)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)解析：当0

4、：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个解析：设2011a＝2012b＝t，如图所示，由函数图象，可得(1)若t＞1，则有a＞b＞0；(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·武汉一模)已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．解析：因为指数函

5、数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)．而函数y＝ax＋1－2的图象可由y＝ax(a＞0，a≠1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)→(－1,1)→(－1，－1)．所以函数y＝ax＋1－2的图象恒过定点(－1，－1)．答案：(－1，－1)8．(xx·保定一模)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.解析：因为f(a)＝2a＋2－a＝3，所以f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.答案：79．(xx·白山一模)化简a·＋()3＋的值为_______

6、_．解析：由题意可知a＜0，故a·＋()3＋＝－＋a＋(－a)＝－.答案：－10．设函数f(x)＝

7、3x－1

8、的定义域是[a，b]，值域是[2a,2b](b＞a)，则a＋b＝________.解析：∵f(x)＝

9、3x－1

10、的值域是[2a,2b]，∴b>a≥0,3b>3a≥1，∴3b－1>3a－1≥0.又∵f(x)＝

11、3x－1

12、的定义域是[a，b]，∴3a－1＝2a,3b－1＝2b.即a＝0，b＝1，a＋b＝1.答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·常州一模)已知函数f(x)＝l

13、nx－(a∈R)．(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)设m，n∈N*，且m≠n，求证：＜.解：(Ⅰ)f′(x)＝－＝＝.因为f(x)的定义域是(0，＋∞)且在定义域上为单调增函数，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．即x2＋(2－2a)x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立．当x∈(0，＋∞)时，由x2＋(2－2a)x＋1≥0得2a－2≤x＋.设g(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)，g(x)＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，g(x)有最小值2.所以2a－2≤2，即a≤2.(Ⅱ)要证＜，不妨设m＞n(若m＜n，交换顺序即可)，

14、只需证＜，即证ln－＞0.设h(x)＝lnx－.由(