2019年高考数学二轮复习 圆锥曲线中的含参问题的解题策略

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1、2019年高考数学二轮复习圆锥曲线中的含参问题的解题策略[策略诠释]1．主要类型：(1)含有参数的二元二次方程表示的曲线类型的讨论．(2)含有参数的方程、不等式的求解，如求离心率、渐近线方程中焦点位置的讨论，或求解过程中分母是否等于0的讨论等．(3)含参数的直线与圆锥曲线位置关系问题的求解，如对直线斜率存在与否的讨论、消元后二次项系数是否为0的讨论，判别式与0的大小关系的讨论．2．解题思路：常常结合参数的意义及对结果的影响，全面分析参数取值引起结论的变化情况分类讨论求解．3．注意事项：(1)搞清分类的原因，准确确定分类的对象和

2、分类的标准，要不重不漏，符合最简原则．(2)最后要将各类情况进行总结、整合．【典例】　(12分)(xx·湖北高考)在平面直角坐标系xOy，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．[审题](1)切入点：根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列方程求解轨迹方程．关注点：注意分x≥0，x<0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式．(2)切入点：先求出直线l的方程，然

3、后联立直线l与抛物线的方程，消去x，得到关于y的方程，分k＝0，k≠0两种情况讨论．关注点：当k≠0时，设直线l与x轴的交点为(x0,0)进而按Δ、x0与0的大小关系再分情况讨论．【解】　(1)设点M(x，y)，依题意得

4、MF

5、＝

6、x

7、＋1，即＝

8、x

9、＋1，化简整理得y2＝2(

10、x

11、＋x).2分故点M的轨迹C的方程为y2＝4分(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x，C2：y＝0(x<0)．依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①5分①当k＝0时，此时y＝1.把y＝1代

12、入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.6分②当k≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.③7分(ⅰ)若由②③解得k<－1，或k>.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.8分(ⅱ)若或，由②③解得k∈，或k∈.即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k

13、∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.10分(ⅲ)若11分由②③解得－1

14、和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且

15、＋

16、＝

17、

18、？证明你的结论．【解】　(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2,2a1＝2，从而a1＝1，c2＝1.因为点P(，1)在双曲线x2－＝1上，所以()2－＝1.故b＝3.由椭圆的定义知2a2＝＋＝2.于是a2＝，b＝a－c＝2，故C1，C2的方程分别为x2－＝1，＋＝1.(2)不存在符合题设条件的直线．①若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l

19、的方程为x＝或x＝－.当x＝时，易知A(，)，B(，－)，所以

20、＋

21、＝2，

22、

23、＝2.此时，

24、＋

25、≠

26、

27、.当x＝－时，同理可知，

28、＋

29、≠

30、

31、.②若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1＋x2＝，x1x2＝.于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝1

32、6k2m2－8(2k2＋3)(m2－3)＝0.化简，得2k2＝m2－3，因此·＝x1x2＋y1y2＝＋＝≠0，于是2＋2＋2·≠2＋2－2·，即

33、＋

34、2≠

35、－

36、2，故

37、＋

38、≠

39、

40、.综合①，②可知，不存在符合题设条件的直线．