2019年高考数学二轮复习 基本初等函数、函数与方程及函数的应用

2019年高考数学二轮复习 基本初等函数、函数与方程及函数的应用

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1、2019年高考数学二轮复习基本初等函数、函数与方程及函数的应用1.(xx·陕西高考)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(  )A.f(x)=xB.f(x)=x3C.f(x)=xD.f(x)=3x【解析】 ∵ax+y=ax·ay,满足f(x+y)=f(x)f(y),所以可选定C,D项,再根据为单调递增函数,故选D.【答案】 D2.(xx·辽宁高考)已知a=2-,b=log2,c=log,则(  )A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【解析】 ∵a=2-=,∴0

2、c=log>log=1,∴b

3、.D.-1【解析】 由题意,设年平均增长率为x则(1+x)2=(1+p)(1+q),解得x=-1.【答案】 D5.(xx·北京高考)已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)【解析】 因为f(2)=-log22=3-1=2>0f(4)=-log24=-2=-<0,故选C.【答案】 C从近三年高考来看,该部分高考命题的热点考向为:1.基本初等函数的图象、性质及应用①基本初等函数的图象、性质及应用是高考命题的热点内容之一,此类题命题背景宽,且常考常新,是近几年高考的

4、一个重要考向.②多以选择题、填空题形式出现,考查学生的运算、推理、识别图象的能力,既可命制低、中档题,也可命制高档题.2.函数零点的确定及应用①函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,而方程是高考重点考查的内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.常以基本初等函数(特别是幂函数与指数函数、对数函数、三角函数的结合)为载体,考查确定函数零点的个数和存在区间,或应用零点存在情况求参数的值(或取值范围).②试题主要以选择题、填空题为主,属低、中档题.3.函数的新信息题①此类问题命题以函数的图象与性质为背景创设新情景,通常从定义的新运算、新概念

5、或新性质入手,考查函数的图象与单调性、最值(值域)以及零点等函数性质,常与方程、不等式问题结合,形成知识的交汇问题,成为近几年高考的一个亮点.②试题以选择题、填空题为主,考查学生的信息迁移及分析问题、解决问题的能力,属中、高档题.【例1】 (1)(xx·山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(  )A.a>1,c>1     B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1(2)(xx·重庆高考)函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.(3

6、)设a=log2π,b=logπ,c=π-2,则(  )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a【解析】 (1)由图象知:函数单调递减,∴0<a<1.又图象向左平移与x轴交点在(0,1)间,∴0<c<1,故选D.(2)依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.(3)log2π>1,logπ<0,0<π-2<1,∴a>c>b,故选C.【答案】 (1)D (2)- (3)C【规律感悟】 1.对于含ax、a2

7、x、logax的表达式,通常可以令t=ax或t=logax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.2.比较指数函数值、对数函数值、幂函数值大小有三种方法:一是根据同类函数的单调性进行比较;二是采用中间值0或1等进行比较;三是将对数式转化为指数式,或将指数式转化为对数式,通过转化进行比较.[创新预测]1.(1)(xx·安徽高考)()-+log+log=________.【解析】 ()-+log3+log3=()-3+log=.【答案】 (2)(预测题)函数y=x-x+1在x∈[-3,2]上的值域是________.【

8、解析】 因为x∈[-3,2],若令t=x,则t∈.则y=t2-t+1=2+.当t

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