2019年高考数学二轮复习 椭圆、双曲线、抛物线测试题

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1、2019年高考数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线测试题建议用时实际用时错题档案45分钟∴由点到直线的距离公式d＝＝.故选A.【答案】　A2．(xx·江西高考)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　　B.－＝1C.－＝1　　　　　　　　D.－＝1【解析】　由题意知c＝4，A(a，b)，所以(a－4)2＋b2＝16，又a2＋b2＝16，∴a＝2，b2＝12；所以双曲线的方程为－＝1，故选A.【答案】　A3．(xx·辽宁高考)已知点A(－2,3)在

2、抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)A．－　　　　　B．－1　　　　C．－　　　D．－【解析】　因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF＝＝－，选C.【答案】　C4．(xx·福建高考)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5　　　　B.＋　　　C．7＋　　　　　　D．6【解析】　记圆心M(0,6)，圆的半径为R，设Q(x，y)椭圆上动点，则

3、PQ

4、max＝

5、MQ

6、max＋R，∵

7、MQ

8、＝＝(－1≤y≤1)，∴当y＝－时，

9、MQ

10、max＝5，∴

11、

12、PQ

13、max＝6.故选D.【答案】　D5．(xx·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　　B.－＝1C.－＝1　　　　　　　D.－＝1【解析】　双曲线－＝1，焦点在x轴上，对于方程y＝2x＋10，令y＝0，得x＝－5，∴c＝5①，又∵＝2②，且c2＝a2＋b2③，解①②③得a2＝5，b2＝20，故选A.【答案】　A二、填空题6．(xx·江西高考)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点

14、D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．【解析】　将x＝c代入＋＝1得y＝，∴

15、AB

16、＝，由F1与B点横坐标之和为0，则D为BF1的中点，即

17、AF1

18、＝

19、AB

20、，∴＝2a－，解得()2＝，∴e＝＝＝＝.【答案】　7．(xx·湖南高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．【解析】　由题意知抛物线的方程为y2＝4x，过P斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)，由得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由题意解得k＜－1或k＞1.【答案】　(－

21、∞，－1)∪(1，＋∞)8．(xx·辽宁高考)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．【解析】　由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则

22、PQ

23、＝16.由左焦点F(－5,0)，且A(5,0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义可知

24、PF

25、－

26、PA

27、＝2a，

28、QF

29、－

30、QA

31、＝2a，两式相加得，

32、PF

33、＋

34、QF

35、－(

36、PA

37、＋

38、QA

39、)＝4a，则

40、PF

41、＋

42、QF

43、＝4a＋

44、PQ

45、＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为2

46、8＋16＝44.【答案】　44三、解答题9．(xx·衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且

47、F1F2

48、＝2，点在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解】　(1)由题意知c＝1,2a＝＋＝4，a＝2，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)①当直线l⊥x轴时，可取A，B，△AF2B的面积为3，不符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，显然Δ>0成立，

49、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，可得

50、AB

51、＝，又圆F2的半径r＝，∴△AF2B的面积为

52、AB

53、r＝＝，化简得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，∴r＝，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.10．(xx·辽宁高考)圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)过点P且离心率为.(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，