2019年高考数学一轮复习 12-1随机事件的概率同步检测(2)文

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1、2019年高考数学一轮复习12-1随机事件的概率同步检测(2)文一、选择题1.从1,2,3,…,9这9个数中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(  )A.①   B.②④   C.③   D.①③解析:③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~9中任取两数共有三个事件:“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.答案:C2.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给

2、丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(  )A.B.C.D.解析:送卡方法有:(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种,所以概率为.答案:A3.某学校举行“祖国颂”文艺汇演,高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中.学校在安排这三个节目演出顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(  )A.B.C.D.解析:基本事件的总数是6个,歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3,故所求的概率等于.答案:C4.在一个袋子中

3、装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )A.B.C.D.解析:从五个小球中任取两个共有10种,而1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.答案:A5.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为(  )A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32解析:摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概

4、率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.答案:D6.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为α,则α∈的概率为(  )A.B.C.D.解析:cos〈a,b〉=,∵α∈,∴<<1,∴n<m,又满足n<m的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),…,(6,3),(6,4),(6,5),共15个.故所求概率为P==.答案:B7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为(  )A.0.3B.0.5C.0.8

5、D.0.7解析:由互斥事件概率加法公式知:重量在(40,+∞)的概率为1-0.3-0.5=0.2,∵0.5+0.2=0.7,∴重量不小于30克的概率为0.7.答案:D8.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(  )A.,B.,C.,D.,解析:“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲胜”的概率为1--=.设“甲不输”为事件A,可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以P(A)=+=.(或设“甲不输”为事件A,可看做是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-=)答案:C9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任

6、取一个,其个位数为0的概率是(  )A.B.C.D.解析:当个位数字为0,2,4,6,8中的一个时,十位数字可以是1,3,5,7,9中的一个;当个位数字为1,3,5,7,9中的一个时,十位数字只能是2,4,6,8中的一个;故个位数与十位数之和为奇数的两位数共有5×5+5×4=45个,其中个位为0的有5个,所求概率为=.答案:D10.分别写有数字1,2,3,4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(  )A.B.C.D.解析:从写有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有12,13,14,23,24,34共6种,取出的

7、2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23,34共4种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是=.答案:D二、填空题11.已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x随机选自集合{-1,1,3},y随机选自集合{1,3},那么a⊥b的概率是__________.解析:从集合{-1,1,3}中取一个数为x有3种取法,同理y有2种取法,满足a⊥b的有一种取法(x=1,y=3),故所求的概率P==.答案:12.已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_____

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