2019年高考数学一轮复习 15-1绝对值不等式同步检测(I)新人教A版选修4-5

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1、2019年高考数学一轮复习15-1绝对值不等式同步检测(I)新人教A版选修4-5一、填空题1．若关于x的不等式

2、x＋1

3、＋

4、x－2

5、≤a有解，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知

6、x＋1

7、＋

8、x－2

9、≥3，若原不等式有解，应该有a≥3.答案：[3，＋∞)2．不等式

10、x－1

11、＋

12、x

13、＜3的解集是__________．解析：∵

14、x－1

15、＋

16、x

17、表示数轴上到0,1两点的距离之和，距离之和正好等于3的两点为－1,2，数形结合可得解集为{x

18、－1＜x＜2}．答案：{x

19、－1＜x＜2}3．若不等式

20、kx－4

21、

22、≤2的解集为{x

23、1≤x≤3}，则实数k＝__________.解析：依题可知x＝1和x＝3是方程

24、kx－4

25、＝2的两根，∴⇒k＝2.答案：24．对于实数x，y，若

26、x－1

27、≤1，

28、y－2

29、≤1，则

30、x－2y＋1

31、的最大值为__________．解析：

32、x－2y＋1

33、＝

34、x－1－2(y－2)－2

35、≤

36、x－1

37、＋2

38、y－2

39、＋2≤1＋2×1＋2＝5.答案：55．设函数f(x)＝，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．解析：由题意知

40、x＋1

41、－

42、x－2

43、－a≥0，即a≤

44、x＋1

45、－

46、x－2

47、对x∈

48、R恒成立，由绝对值的几何意义知，－3≤

49、x＋1

50、－

51、x－2

52、≤3，故a≤－3.答案：(－∞，－3]6．在实数范围内，不等式

53、2x－1

54、＋

55、2x＋1

56、≤6的解集为__________．解析：原不等式可化为或或解得－≤x≤，即原不等式的解集为.答案：7．若不等式

57、x＋

58、>

59、a－2

60、＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是__________．解析：∵

61、x＋

62、≥2，∴

63、a－2

64、＋1<2，即

65、a－2

66、<1，解得1

67、x＋2

68、－

69、x

70、≤1的解集为__________．解析：若x≥0，则x＋2

71、－x≤1，无解；若－2≤x<0，则x＋2＋x≤1，得－2≤x≤－；若x<－2，则－(x＋2)＋x≤1，得x<－2.综合上述，得不等式

72、x＋2

73、－

74、x

75、≤1的解集为{x

76、x≤－}答案：{x

77、x≤－}9．已知函数f(x)＝

78、x－2

79、，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式

80、a＋b

81、＋

82、a－b

83、≥

84、a

85、·f(x)成立，则实数x的取值范围是__________．解析：因为

86、a＋b

87、＋

88、a－b

89、≥

90、a

91、·f(x)恒成立，且

92、a＋b

93、＋

94、a－b

95、≥

96、(a＋b)＋(a－b)

97、＝2

98、a

99、，所以f(x)·

100、a

101、≤2

102、a

103、，所以f(x)≤2，

104、x－

105、2

106、≤2，解得0≤x≤4.答案：[0,4]10．如果关于x的不等式

107、x－3

108、－

109、x－4

110、

111、x－3

112、－

113、x－4

114、，则y＝的图像如图所示：若

115、x－3

116、－

117、x－4

118、

119、x－3

120、－

121、x－4

122、)min－1时，不等式的解集不是空集．答案：(－1，＋∞)11．不等式

123、x2－3x

124、>4的解集为__________．解析：由

125、x2－3x

126、>4，得x2－3x<－4或x2－3x>4.由x2－3x<－4，得x2－3x＋4<0，无实数解

127、；由x2－3x>4，得x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x<－1或x>4.因此，不等式

128、x2－3x

129、>4的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)12．不等式

130、x－2

131、－

132、x－1

133、>0的解集为__________．解析：原不等式等价于

134、x－2

135、>

136、x－1

137、，则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.答案：13．不等式

138、

139、<3的解集是__________．解析：不等式可化为－3<<3，即⇔⇔⇔x<－1或x>.答案：(－∞，－1)∪14．已知不等式

140、x－1

141、

142、

143、x－1

144、

145、x－1

146、

147、2x－1

148、＋

149、2x＋a

150、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

151、2x－1

152、＋

153、2x－2

154、－x－3＜0.设函数y＝

155、2x－1

156、

157、＋

158、2x－2

159、－x－3，则y＝其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x

160、0＜x＜2}．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.16．[