2019年高考数学二轮复习 不等式专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习不等式专题训练（含解析）一、选择题1．(xx·四川卷)已知集合A＝{x

2、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}解析　A＝{x

3、－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，选A.答案　A2．已知aB．a2>b2C．2－a>2－bD．2a>2b解析　∵a－b，∴2－a>2－b.答案　C3．(xx·皖南八校联考)若“0

4、0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析　依题意0B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>sinyD．x3>y3解析　由axy，所以x3>y3，选D.答案　D5．已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最

5、大值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析　如图作可行域，z＝·＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.故选D.答案　D6．(xx·山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)A．5B．4C.D．2解析　约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取最小值时，最优解为(2,1)．所以2a＋b＝2，则b＝2－2a，所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20＝52＋4，即当a＝，b

6、＝时，a2＋b2有最小值4.答案　B二、填空题7．已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．解析　作出函数f(x)＝的图象，可知该函数是奇函数，且在R上单调递增，所以由f(x2－x＋1)<12＝f(3)可得x2－x＋1<3，解得－10，b>0)的最大值为8，则ab的最大值为________．解析　画出可行域，如图所示，目标函数变形为y＝－x＋，由已知得－<0，且纵截距最

7、大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a＋4b＝8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥4，即ab≤2(当且仅当2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1时取“＝”)，故ab的最大值为2.答案　29．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．解析　因为x＋2y＋2xy＝8，所以y＝>0，所以－1

8、x2<4}，B＝.(1)求集合A∩B

9、；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解　A＝{x

10、x2<4}＝{x

11、－2

12、－3

13、－2

14、－30，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立，故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号

15、成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.B级——能力提高组1．(xx·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命题是(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3解析　画出可行域如图阴影部分所示．作直线l0：y＝－x，平移l0，当直线经过A(2，－1)时，x＋2

16、y取最小值，此时(x＋2y)min＝0.故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真．p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真．故选B.答案　B2．(xx·辽宁卷)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使

17、2