2019年高考数学大一轮总复习 2.9 函数模型及其综合应用高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.9函数模型及其综合应用高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·江西五校联考)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利(　　)A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：D2．(xx·宁夏育才中学月考)国家规

2、定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.答案：C3

3、．(xx·延边质检)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：到达B地需要＝2.5小时，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．答案：D4．(xx·枣庄期末)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数

4、函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为(　　)A．5hB．10hC．15hD．30h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是，细菌B的数量是，令，解得x＝10.答案：B5．(xx·哈尔滨月考)在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.511

5、2.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近．答案：B6．(xx·福州二模)某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q

6、(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P＝，Q＝(a＞0)．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元，则a的最小值应为(　　)A.B．5C．3D.解析：设对乙商品投入资金x万元，则投入甲商品的资金为(20－x)万元(0≤x≤20)．则纯利润S(x)＝＋，依题意应有S(x)≥5恒成立，即＋≥5，即a≥，由于0≤x≤20，∴的最大值为＝，∴a≥，即a的最小值为.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx

7、·豫南九校联考)地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么xx年地震的能量是1989年地震能量的________倍．解析：据题意可知8＝(lgE1－11.4)⇒lgE1＝23.4，又6＝(lgE2－11.4)⇒lgE2＝20.4，故有lgE1－lgE2＝23.4－20.4＝3⇒lg＝3⇒＝1000，即xx年地震的能量是1989年的1000倍．答案：10008．(xx·兖

8、州二模)一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是________．解析：由丙图(题图)知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确．由丙图(题图)知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故②错误．由丙图(题图)知4点到6点蓄水量不变，故两个进水一个出水，故③错误．答