2019年高考数学总复习 第7章 第7节 数学归纳法课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习第7章第7节数学归纳法课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．5　　　　　D．6解析：选C　令n0分别取2,3,5,6，依次验证可得n0＝5.故选C.2．对于不等式

2、，不等式成立，则上述证法(　　)A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析：选D　在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，所以不是数学归纳法．故选D.3．(xx·汕头一中月考)用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，则从n＝k到n＝k＋1时左边应添加的项为(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2解析：选D　∵当n＝k时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1

3、)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，∴比较上述两个式子，当n＝k＋1时，等式左边是在假设n＝k时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故选D.4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)A．n＝6时该命题不成立　　　　B．n＝6时该命题成立C．n＝4时该命题不成立　　　　D．n＝4时该命题成立解析：选C　方法一　由n＝k(k∈N*)时命题成立，可推得当n＝k＋1时该命题也成立．因而若n＝4成立，

4、必有n＝5成立．现知n＝5不成立，所以n＝4一定不成立．故选C.方法二　其逆否命题为“若当n＝k＋1时该命题不成立，则当n＝k时也不成立”为真，故由“n＝5时不成立”可得“n＝4时不成立”．故选C.5．在用数学归纳法证明f(n)＝＋＋…＋<1(n∈N*，n≥3)的过程中：假设当n＝k(k∈N*，k≥3)时，不等式f(k)<1成立，则需证当n＝k＋1时，f(k＋1)<1也成立．若f(k＋1)＝f(k)＋g(k)，则g(k)＝(　　)A.＋　　　　B.＋－C.－　　　　D.－解析：选B　∵f(k＋1)＝＋＋…＋＋＋，f(k)＝＋＋…＋，∴f(

5、k＋1)－f(k)＝－＋＋，∴g(k)＝＋－.故选B.6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋解析：选D　总项数为n2－n＋1，f(2)＝＋＋.故选D.7．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步应验证____________________________________________________

6、____________________．答案：当n＝1时，左边＝4≥右边，故不等式成立8．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．解析：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.9．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想

7、Sn＝________.解析：　由(S1－1)2＝S得：S1＝；由(S2－1)2＝(S2－S1)S2得：S2＝；由(S3－1)2＝(S3－S2)S3得：S3＝.猜想Sn＝.10．用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应添加的项为________．解析：(k＋1)2＋k2　当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋k2＋…＋22＋12；当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＋k2＋…＋22＋12.故应添加的项为(k＋1)2＋k2.11．观察下列各式1>，1＋＋>1，1＋＋＋＋＋

8、＋>，1＋＋＋…＋>2，1＋＋＋…＋>，……照此规律，写出第n个式子，并加以证明．解：猜想第n个不等式为1＋＋＋…＋>(n∈N*)．①当n＝1时，1>，猜想正确．②假设当n＝k(k≥1且k∈N