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时间:2019-11-16
《2019年高考数学大一轮总复习 4.2 三角函数的图象和性质高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习4.2三角函数的图象和性质高效作业理新人教A版时间:45分钟 满分:100分 班级:________ 姓名:________学号:________ 得分:________一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·上海调研)下列函数中,周期为的是( )A.y=sin B.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x解析:利用公式T=即可得到答案D.答案:D2.(xx·阜阳二模)设函数f(x)=
2、
3、sin(x+)
4、(x∈R),则f(x)( )A.在区间[,]上是增函数B.在区间[-π,-]上是减函数C.在区间[,]上是增函数D.在区间[,]上是减函数解析:由函数图象的变换可知:f(x)=
5、sin(x+)
6、的图象是将f(x)=sin(x+)的图象在x轴下方的部分的对折上去,此时函数的最小正周期变为π,则函数在区间kπ≤x+≤kπ+,即kπ-≤x≤kπ+上为增函数,当k=1时有:≤x≤,故在区间[,]上f(x)是增函数.故选A.答案:A3.(xx·江西八校联合模拟)车流量被定义为单位时间内通过十
7、字路口的车辆数,上班高峰某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]解析:F(t)的周期为T==4π,当2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z时递增,即增区间是[4kπ-π,4kπ+π],k∈Z,故函数F(t)在[3π,5π]上递增,故选C.答案:C4.(xx·怀化二模)下列命题正确的是( )A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)上单调
8、递增B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2πC.函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形D.函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形解析:当-<x<时,-<2x+<,故y=sin(2x+)在(-,)上不单调,A错;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,B错;正切函数的图象不可能关于直线轴对称,D错,只有C正确.答案:C5.(xx·海口二模)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)
9、的图象关于直线x=对称,则函数y=f(-x)是( )A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称解析:依题意,f(x)在x=处取得最值,因此有±=asin-bcos,即±=(a-b),两边平方整理得a=-b,这时f(x)=asinx+acosx=asin(x+),y=f(-x)=asin(π-x)=asinx,故其是奇函数,且图象关于(π,0)对称,故选D.答案:D6.已知函数f(x)=
10、cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是( )A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数B.f(x)在[-π,0]上恰有一个零点C.f(x)是周期函数D.f(x)在(,π)上是增函数解析:∵f()=1,f(-)=-1,即f(-x)≠f(x),∴f(x)不是偶函数,∵x∈R,f(0)=1≠0,∴f(x)不是奇函数,故A为真命题;令f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,则sin2x-sinx-1=0,解得sinx=,当x∈[-π,0]时,sinx=,由正弦函数图象可知函数f(x)
11、在[-π,0]上有两个零点,故B为假命题;∵f(x)=f(x+2π),∴T=2π,故函数f(x)为周期函数,C为真命题;∵f′(x)=2cosx·(-sinx)+cosx=cosx·(1-2sinx),当x∈(,)时,cosx<0,0,∴f(x)在(,π)上是增函数,D为真命题.故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7.(xx·湘潭二模)函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,如下
12、结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=π对称;②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间(-,)内是增函数.解析:因为图象C关于直线2x-=kπ+对称,当k=1时,图象C关于x=π对称,①正确;图象C关于点(+,0)对称,当k=1时,恰好为关于点(,0)对称,②正确;③x∈(-,)时,2x-∈(-,),所以函数f(x)在区间(-,)内是增函数,③正确;所以应填①②③.答案:①②③8.(xx·威海一模)函数y=Asin(ωx
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