2019年高考数学一轮复习 第4讲 椭圆同步检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第4讲椭圆同步检测文一、选择题1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(  ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析 依题意知:2a=18,∴a=9,2c=×2a,∴c=3,∴b2=a2-c2=81-9=72,∴椭圆方程为+=1.答案 A2.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若

2、AF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、F1B

7、成等比数列,则此椭圆的离心率为(  ).A.B.C.D.-2解析 因为A,

8、B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,所以

9、AF1

10、=a-c,

11、F1F2

12、=2c,

13、F1B

14、=a+c.又因为

15、AF1

16、,

17、F1F2

18、,

19、F1B

20、成等比数列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2.所以离心率e==,故选B.答案 B3.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是(  ).A.B.C.∪D.∪解析 椭圆标准方程为x2+=1.当m>1时,e2=1-∈,解得m>;当0

21、1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,则点P的横坐标为(  ).A.1B.C.2D.解析 由题意知,点P即为圆x2+y2=3与椭圆+y2=1在第一象限的交点,解方程组得点P的横坐标为.答案 D5.椭圆+=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为(  )A.B.C.D.解析根据已知a2+b2+a2=(a+c)2,即c2+ac-a2=0,即e2+e-1=0,解得e=,故所求的椭圆的离心率为.答案 B6.已知椭

22、圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析 因为椭圆的离心率为,所以e==,c2=a2,c2=a2=a2-b2,所以b2=a2,即a2=4b2.双曲线的渐近线方程为y=±x,代入椭圆方程得+=1,即+==1,所以x2=b2,x=±b,y2=b2,y=±b,则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为,所以四边形的面积为4×b×b=b2=16,所以b2=5,所

23、以椭圆方程为+=1.答案 D二、填空题7.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

24、OM

25、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为________.解析由题意知

26、OM

27、=

28、PF2

29、=3,∴

30、PF2

31、=6.∴

32、PF1

33、=2×5-6=4.答案48.在等差数列{an}中,a2+a3=11,a2+a3+a4=21,则椭圆C:+=1的离心率为________.解析 由题意,得a4=10,设公差为d,则a3+a2=(10-d)+(10-2d)=20-3d=11,∴d=3,∴a5=a4+d=13,

34、a6=a4+2d=16>a5,∴e==.答案 9.椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么

35、PF1

36、是

37、PF2

38、的_____倍.解析不妨设F1(-3,0),F2(3,0)由条件得P(3,±),即

39、PF2

40、=,

41、PF1

42、=,因此

43、PF1

44、=7

45、PF2

46、.答案710.如图,∠OFB=,△ABF的面积为2-,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为________.解析 设标准方程为+=1(a>b>0),由题可知,

47、OF

48、=c,

49、OB

50、=b,∴

51、BF

52、=a,∵∠OF

53、B=,∴=,a=2b.S△ABF=·

54、AF

55、·

56、BO

57、=(a-c)·b=(2b-b)b=2-,∴b2=2,∴b=,∴a=2,∴椭圆的方程为+=1.答案 +=1三、解答题11.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且

58、MD

59、=

60、PD

61、.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.解 (1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得∵P在圆上,∴x2+2=25,即C的方程为+=1.(2)过点(3,0)

62、且斜率为的直线方程为y=(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0.∴x1=,x2=.∴线段AB的长度为

63、AB

64、====.12.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距

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