CHP6无限冲激响数字滤波器设计

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1、第三部分数字滤波器设计之第六章无限冲激响应数字滤波器设计赵发勇zfy_72@163.com引言许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种系统，滤波运算也是数字信号处理的基本运算。数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。具有自己的特点。本章和下一章讨论数字滤波器的各种实现方法及其性能差异，以方便我们在具体应有中选择适当的方法，达到最佳的设计效果。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。§6.1滤波器的基本

2、概念及设计步骤分类§6.1滤波器的基本概念及设计步骤数字滤波器的优缺点优点：和数字系统相同，具有精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。缺点：需要抽样、量化、编码；有限字长效应。§6.1滤波器的基本概念及设计步骤一、滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。总体来说可分为：经典滤波器、现代滤波器。经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，具各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。现代滤波器主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信

3、号的某些特征或信号本身。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。§6.1滤波器的基本概念及设计步骤经典滤波器从功能上(按频率特性)分为高通、低通、带通和带阻滤波器。每一种有模拟滤波器和数字滤波器两种形式，如下图所示。对于数字滤波器，从实现方法上分FIR系统(FiniteImpulseResponse，指有限冲激响应，即h(n)为有限长）和

4、IIR系统(InfiniteImpulseResponse)指无限冲激响应即h(n)为无限长)。分类的方法还有很多，比如：线性滤波器和非线性滤波器；线性相位数字滤波器和非线性相位数字滤波器等。对于模拟滤器，从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）以及椭圆滤波器等。经典滤波器的设计问题§6.1滤波器的基本概念及设计步骤模拟滤波器的四种类型数字滤波器的四种类型(周期性)§6.1滤波器的基本概念及设计步骤分析：数字滤波器的频响是周期的，其重复周期是采样频率fs，或者数字频率2л，且在每一周期内

5、，幅频特性具有对称性（实系统处理实信号）。§6.1滤波器的基本概念及设计步骤二、滤波器的技术要求理想滤波器物理不可实现的（由于从一个频带到另一个频带之间的突变，且理想选频滤波器的单位脉冲响应为双边序列，是非因果系统）。物理可实现的滤波器，应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和止带内也不应该严格为1或零,应允许以较小容限。1、低通滤波器的性能指标ωsωpδ21-δ11αpαsω

6、H(ejω)

7、①δ1:通带的容限②δ2：阻带容限③ωp:通带截止频率又称为通带上限频率④αp：通带衰减⑤ωs:阻带截止频率,又称阻带下限截止频率。

8、⑥αs：阻带衰减§6.1滤波器的基本概念及设计步骤说明：通带和止带内应允许以较小容限。通常用通带衰减和阻带衰减给出,下面三种滤波器不再给出通带的容限和阻带容限。§6.1滤波器的基本概念及设计步骤2、高通滤波器的性能指标ωsωp1αpαsω

9、H(ejω)

10、ωp:通带截止频率,又称为通带下限频率。αp:通带衰减ωs:阻带截止频率,又称阻带上限截止频率。αs:阻带衰减§6.1滤波器的基本概念及设计步骤3、带通滤波器的性能指标通带截止频率：ω3:上限截止频率，ω1:下限截止频率。αp:通带衰减阻带截止频率：ωsh:上阻带截止频率，ωs1:

11、下限截止频率αs:阻带衰减ωs1ω11αpαsω

12、H(ejω)

13、ω3ωsh§6.1滤波器的基本概念及设计步骤4、带阻滤波器的性能指标通带截止频率：ω3:上限截止频率ω1:下限截止频率αp:通带衰减阻带截止频率：ωsh:上限截止频率ωs1:下限截止频率αs:阻带衰减ωs1ω11αpαsω

14、H(ejω)

15、ω3ωsh§6.1滤波器的基本概念及设计步骤§6.1滤波器的基本概念及设计步骤三、滤波器设计的步骤1.根据任务，确定性能指标。2.设计系统函数H(z)去逼近所需要的性能指标。3.用适当的软、硬件技术实现所设计的H(z)。本章主要讨论滤

16、波器设计的步骤1和2，即如何利用给定的任务确定性能指标，从而获得系统函数。§6.1滤波器的基本概念及设计步骤对于IIR滤波器，常用方法之一采用模拟滤波器的设计方法来设计后再转化为数字滤波器，具体步骤如下：1.按一定的规则将数字滤波器的技术指标转换成