安徽省蚌埠市第二中学2020届高三数学上学期期中试题文

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1、蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=，，则集合C=（　　）A.A∩BB.∁U（A∩B）C.∁U（A∪B）D.A∪（∁UB）2.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第()象限A.一B.二C.三D.四3.已知命题p：，使；命题，

2、都有．下列结论中正确的是（）A.命题“pq”是真命题B.命题“pq”是真命题C.命题“pq”是真命题D.命题“pq”是假命题4.公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，若其前n项和为，则=（　　）A.130B.220C.110D.1705.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过

3、蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（　　）第6题图A.T＞2S？B.S＞2T？C.S＜2T？D.T＜2S？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321210

4、023123021132220001-9-231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）A.B.C.D.8.已知与椭圆焦点相同的双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．9.已知直线与函数的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为()A.　B.C.　　D.10.函数的图象大致是（　　）1A.B.C.D.11.正四棱柱的侧棱长是底面边长的2倍，体积为，其外接球的体积为，则

5、=（）A.B.C.D.-9-12．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是()A.B.C.D.-9-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.______．14.函数在点处的切线方程为．15.某校高三年级共有25个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到25,现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为60,则抽到的最小编号为________.16.已知奇函数满足：对一切，且时，.三、解答题：本大题共6小题，共7

6、0分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22,23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必做题:每小题12分，共计60分.17.(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2.（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求三棱锥B1—ADC1的体积.19.(本小题满分12分）某

7、地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，实行百分制，其中80分以上（包括80分）认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a=4b．（1）求a，b的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40名女生，其中阅读素养成绩优良的有11人，完成下面2×2列联表，并判断能否有90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关？男生女生总计阅读素养成绩优良阅读素

8、养成绩非优良总计100附：，其中n=a+b+c+d．-9-P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一个顶点是.（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点为，直线交椭圆于不同的两点，，求面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．(1)当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；(2)若函数对恒成立，求实数的取值范围．(二)选做题：共10