第八章+轴向拉伸与压缩1

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1、轴向拉伸与压缩§8.1轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合§8.1轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合2.变形特征沿轴线方向伸长或缩短3.简化力学模型§8.2轴力和轴力图一、轴力截面法mnFF拉伸为正，压缩为负FFNFN′F22FN2例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：11FN133FN3轴力图以轴力FN为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线FN二、轴力图ABCDE11223344例：图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN

2、，FC=55kN，FD=25kN，FE=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。解：先求约束反力ABCDE求指定截面的轴力11截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：44截面4-4：ABCDE11223344xFN/kN作轴力图说明：（1）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；（2）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；（3）轴力FN都假设受拉。22ABCDE11223344例：图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC=55kN，FD=25kN，FE=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。ABCDE11223344例：图示悬臂杆，

3、沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC=55kN，FD=25kN，FE=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。xFN/kN注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性”和“静力等效原理”两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。复习：(1.1)2.应力的

4、概念：——p在垂直于截面的分量称为正应力；——p在切于截面的分量称为切应力或剪应力。p1.截面法求内力：一“截”二“代替”三“平衡”3.（线）应变：——称为M点在MN方向的线应变简称为应变——M点在平面LMN内的切应变（或称剪应变）4.切应变：以轴力FN为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线——轴力图5、内力（轴力）：拉为正、压为负6、轴力求解与轴力图FNFNFNFN（1）变形现象观察与分析杆件表面：纵向纤维均匀伸长横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。（2）平面假设拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平

5、面。横截面上每根纤维所受的内力相等——横截面上应力均匀分布。（3）横截面上的应力横截面上应力的合力——等于截面上的轴力FN由于横截面上应力均匀分布，所以有横截面上每根纤维所受的内力相等——横截面上应力均匀分布。（4）说明：（a）适用于杆件压缩的情形；（b）不适用于集中力的作用点处；（c）当FN=FN(x)，A=A(x)时，aaa例：图示阶梯形杆。轴向作用力F1=20kN，F2=10kN，F3=20kN；各段的横截面积为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。解：（1）用截面法求各截面的内力（轴力）11223311截面1-1：22截面2-

6、2：33截面3-3：（2）作出轴力图xFN/kNaaa例：图示阶梯形杆。轴向作用力F1=20kN，F2=10kN，F3=20kN；各段的横截面积为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。解：（1）用截面法求各截面的内力（轴力）112233（2）作出轴力图xFN/kN（3）计算各截面应力截面1-1：截面2-2：截面3-3：（压应力）（压应力）（拉应力）例：ABC2m121.5mB图示结构。钢杆1为圆形截面，直径d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100×100mm2；重物的重量P=40kN。尺寸如图。求两杆的应力。解：（1）求两杆的轴

7、力用截面m-m截结构，取一部分研究mm由平衡条件，有xy（2）求两杆的应力（拉应力）（压应力）图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm2的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录例：图示杆件。杆材料的比重为γ（N/m3），截面积为A；杆端作用一集中力P。杆长为l。试求作出其轴力图。l解：xxmm假想用截