教完全平方公式 课件

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1、15.2乘法公式§15.2.2完全平方公式问题1:请同学们探究下列问题:一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？a²块糖(a+b)²-(a²+b²)(a+b)²块糖b²块糖完全

2、平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式：完全平方公式的图形理解DHMCBEAFG公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2

3、、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)

4、2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例1运用完全平方公式计算：解：(y-12)2==y2(2)(y-12)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2•y•12+(12)2-y+14运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)

5、2请同学们完成下列运算并回忆去括号法则：(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。1、在等号右边的括号里填上适当的项：(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2、判断下列运算是否正确：(1)2a-b-c2=2a-(b-c2)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=

6、(a-2b)-(4c+5)例运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)²解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x²-(2y-3)²=x²-(4y²-12y+9)=x²-4y²+12y-9(a+b+c)²=[(a+b)+c]²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc总结通过本节课的学习，你有何收获和体会？