《次函数的意义》PPT课件

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26.1二次函数复习 回顾 1. 函数的定义: (在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于 x在某一范围内的每一个确定的值,变量y都 有一个唯一确定的x值与它对应,那么我们称 y是x的函数,其中x是自变量,y是函数.) 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数,一次函数,反比例函数.)知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么?2。一次函数、正比例函数的定义是什么? y=kx+b (k≠0)变 一次函数量 正比例函数之间 函 y=kx (k≠0)的 数关 反比例函数 y=k/x (k≠0)系 二次函数节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球二次函数二次函数的基本概念1.函数y=x+1 ,自变量是_x__,自变量的次数是__1_,y是x的一__次__函数.2.函数s=-2t-4 ,自变量是t___,自变量的次数是1___,s是t的_一__次_函数.你能写出下列函数的表达式吗?1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系 自变量是 它的最高次数 __S__=_ π r 2 , __r_,是__.2.正2方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为___S_=(a+2)2自变量是_a__,它的最高次数是_2___.问题1: 正方体六个面是全等 的正方形,设正方形棱 长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为__. y=6x2 此式表示了正方体的表面积y 与棱长x之间的关系,对于x的每一 个值,y都有一个对应值,即y是x的 函数.问题2: 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么 关系? n边形有_n_个顶点,从 一个顶点出发,连接与这点不 相邻的各顶点,可作_(n-_3_) 条 对角线.因此,n边形的对角线 1 总数 d =_2 n_(n_-_3) . 即: d= 1 n2- 3 n 2 2 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问 题 3 : 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 2 0 ( 1 + x ) 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: 2 0 ( 1 + x ) 2 . y=20(1+x)2 即: y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 观察下列函数有什么共同点: y=6x2 d= 1 n2- 3 n 函数都是用自变量 2 2 的二次式表示的. y=20x2+40x+20 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.v 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数 称:a为二次项系数, 么 为什 a ax2叫做二次项 ≠0呢? b为一次项系数, bx叫做一次项 c为常数项, 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项. 注意: (1)等号左边是函数y,右边是关于自变量x的整式 (2) a,b,c为常数,且 a≠0. (3)等式右边的最高次数为 2 ,可以没有一次项和常数项, 但 不 能 没 有 二 次 项 . (4) 自变量x的取值范围是 任 意实数二次函数的定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中,x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数,一次项系数和常数项。 注意: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整 式。另外,自变量与函数不仅仅局限于用x,y表示。 (2)a,b,c为常数,且a≠ 0 (3)等式的右边最高次数为 2 ,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项。 (4)自变量x的取值范围是一切实数,但在实际问 题中自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。 先化简后判断例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 (1)y=x+ _ _ 否 (2)v= 3 r ² (是) x ( ) 1 (3)y= _ _ -x (4)s=3-2t 是 x² (否) ² ( ) -2 (5)y=x +x (否) (6) y=x²+x³+25 (否) = 2 (7)y=2²+2x (否) (8) y x ? 5x ? 6 (否) (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数)(否) (10) y=3(x-1)²-3 (11)y=(x+3)²-x² (是) (否) 抓住机遇 展示自我1.下列函数中,哪些是二次函数? 2 是 (1)y ? x 1 (2)y ? ? 不是 x2 是 (3)y ? x(1? x) (4)y ? (x ?1)2 ? x2 不是 先化简后判断 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项(1) y=-x2+58x-112 (2)y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c (1) y=-3x2-x-1 (2) y=5x2-6 (3) y=x(1+x)例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 - _1_ (1) y=3(x 1)²+1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² 1 (5)y= _ _ -x (6) v=8π r² x²解 : (1)y=3(x-1)²+1 (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=6x+9 即 y=3x2-6x+4 不是二次函数.是二次函数. (5)y= _ 1_ -x二次项系数: 3 x²一次项系数: -6 不是二次函数.常数项: 4 (6) v=8π r²(2) y=x+ _1_ 不是二次函数 x . 是二次函数.(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 8π二次项系数 : -2 一次项系数: 0一次项系数: 0 常数项: 0常数项: 3二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2 1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取 值范围是a_≠_±__1_ 2 ?2. 关于x的函数 y ? ( m ? 1 ) x m m 是二次函数, 求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0m2-m=_2_,所以m=__2_ 注意:二次函数的二次项系数不能为零做一做(1)下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函 数?若是二次函数,指出a、b、c. ① y=2x2+3x+1 ; ② y=x4+ 2x2+1; ③ y=3x(2-x)+3x2; ④ 3y=x(x-1) .解答: ①是二次函数, a、b、c分别为2,3, 1;② 、③都不是二次函数; ④是二次函数,a、b、 c分别为1/3,-1/3,0.(2)已知函数 y=(m2-9)x2-(m-3)x+2,当m 为何值时,这个函数是二次函数?当m为何值时, 这个函数是一次函数?解答:若这个函数是二次函数,则m2-9≠0 ∴m≠±3;若这个函数是一次函数,则m2-9=0,且m-3≠0 ∴m=-3.? (3)圆柱的体积V的计算公式 v ? ? ?r 2h 是 ,其中 r是圆柱底面的半径, h是圆柱的高.①当h 是常量时,V是r 的什么函数? 二次函数②当r 是常量时,V是h 的什么函数? 一次函数比一比,看谁
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