2018年届江苏高考数学模拟试题（卷）(2)数学之友

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1、2018届江苏高考数学模拟试题（2）南师大《数学之友》数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：

2、球体的体积公式：V＝，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，，则▲．2．已知复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为▲．3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．0.0300.0250.01505060708090100成绩(第3题)4．在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽

3、取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲．5．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S10的值为．7．已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为▲．8．在直角坐标系xOy中，双曲线x2－＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是▲．9．四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为▲.10.已知，且，，则▲.11．在平面直角坐标系xOy中，若直线：与圆：相切，且圆心在直线的上方，则的最大值为▲．12．正五边形ABCDE的边长为

4、，则的值为▲．13．设，e是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为▲．14．若对任意实数x和任意θ∈[0，]，恒有(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记A(x1，y1)

5、，B(x2，y2).（1）若，求；（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若，求角的值..16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点.（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥平面AB1C.17．(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为探测器在静水中行进时的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流

6、行进200km．（1）求关于的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．(本小题满分16分)如图，椭圆的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，P是AB的中点，过点B作BM⊥l于M，连AM交x轴于点N，连PN.（1）若，求直线AB的倾斜角；（2）当直线AB变化时，求PN长的最小值.19．(本小题满分16分)设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导

7、函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．20．(本小题满分16分)已知数列{}满足（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂

8、考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤