2018年届江苏高考数学模拟试题(卷)(2)数学之友

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 2018届江苏高考数学模拟试题(2)南师大《数学之友》数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效.4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式:球体的体积公式:V=,其中为球体的半径.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合,,则 ▲ .2.已知复数z满足=i,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为 ▲ .3.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示.成绩分组为[50,60),[60,70),…,[90,100],则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为 ▲ .0.0300.0250.01505060708090100成绩(第3题)4. 在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是 ▲ .5.运行如图所示的流程图,则输出的结果是 ▲ .6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S10的值为.7.已知是上的奇函数,且时,,则不等式的 解集为 ▲ .8.在直角坐标系xOy中,双曲线x2-=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是 ▲ .9.四面体中,平面,平面,且,则四面体的外接球的表面积为 ▲ .10. 已知,且,,则 ▲ .11.在平面直角坐标系xOy中,若直线:与圆:相切, 且圆心在直线的上方,则的最大值为 ▲ .12.正五边形ABCDE的边长为,则的值为 ▲ .13.设,e是自然对数的底数,函数有零点,且所有零点的和不大于6,则a的取值范围为 ▲ .14.若对任意实数x和任意θ∈[0,],恒有(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥, 则实数a的取值范围是 ▲ .二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)15.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且. 将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若,求;(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,若,求角的值..16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)求证:BC1⊥平面AB1C.17.(本小题满分14分)某生物探测器在水中逆流行进时,所消耗的能量为,其中为探测器在静水中行进时的速度,为-省略部分- (3)依题意有,则.于是,在等腰三角形ABC中,显然C = 90°,所以,即,由直角三角形斜边的中线性质,可知,所以,即,所以,即. 因为,则,又,所以, 即,所以 20. 解:(1)因为{}是递增数列,所以,又,,因为成等差数列,所以,解得,当,,与{}是递增数列矛盾,所以.(2)因为{}是递增数列,所以,于是 ①由于,所以 ②由①②得,所以 ③因为{}是递减数列,所以同理可得,. ④由③④得,所以,所以数列{}的通项公式为.数学Ⅱ答案21.【选做题】答案A.选修4—1:几何证明选讲解:连结OC,BE.因为AB是圆O的直径,所以BE⊥AE.因为AB=8,BC=4,所以OB=OC=BC=4,即△OBC为正三角形.OAEBClD(第21题A)所以∠BOC=60°. 又直线l切⊙O与于点C,所以OC⊥l.因为AD⊥l,所以AD∥l.所以∠BAD=∠BOC=60°.在Rt△BAE中,因为∠EBA=90°-∠BAD=30°,所以AE=AB=4. B.选修4—2:矩阵与变换解:矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-1)(λ-x)-4. 因为λ1=3是方程f(λ)=0的一个根,所以(3-1)(3-x)-4=0,解得x=1. 由(λ-1)(λ-1)-4=0,得λ=-1或3,所以λ2=-1. 设λ2=-1对应的一个特征向量为α=,则从而y=-x. 取x=1,得y=-1,所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为α=.C.选修4—4:坐标系与参数方程解:由题意得,曲线C的普通方程为 (1) 直线OP的方程为 (2) 联立(1)(2)得 (舍)或所以点P的坐标为 D.选修4—5:不等式选讲解:由柯西不等式可知 , 所以 ,当且仅当时取等号.【必做题】答案22.解:(1)由已知有,   所以事件A发生的概率为. (2)随机变量X的所有可能的取值为0,1,2 ;     ; . 所以随机变量X的分布列为X012P                            23.解:(1)当时,集合为.当时,偶子集有,,奇子集有,,,,;当时,偶子集有,,奇子集有,,,,,,; (2)当为奇数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以,. 当为偶数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以.一方面,,所以中的系数为; 另一方面,,中的系数为,故.综上,
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