2013年中考数学二轮专题复习(专题三__归纳猜想问题)

2013年中考数学二轮专题复习(专题三__归纳猜想问题)

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1、专题三归纳猜想问题1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2013应标在(  )A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角解析 通过观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2.∵2013÷4=503…1,∴数2013应标在第504个正方形的右下角.故选D.答案 D2.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不在下列哪一年举办?(  )A.公元2070年B

2、.公元2071年C.公元2072年D.公元2073年解析 因A.2070-2009=61,2070-2010=60,2070-2012=58,其中60是4的倍数,所以亚运会能在2070年举办,则世运会在2069年.奥运会在2072年举办.B.2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以,这三项运动会均不在2071年举办.C.2072-2009=63,2072-2010=62,2072-2012=60,60是4的倍数,所以奥运会能在2072年举办,则世运会在2069年.亚运会在2070年举办.D.2073-2009=6

3、4,2073-2010=63,2073-2012=61,64是4的倍数,所以世运会能在2073年举办,则亚运会在2074年.奥运会在2076年举办.故选:B.答案 B3.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根据上述算式中的规律,请你猜想210的末尾数字是(  )A.2B.4C.8D.6解析 ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…∴210的末位数字是4.故选B.答案 B4.(2011·潜江)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点

4、A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为(  )A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)解析 易求A(0,1),A1(0,4),A2(0,16)……,而2°=1,22=4,24=16……,所以28=256,点A4的坐标为(0,256).答案 C5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是

5、(  )A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)解析 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.答案 B6.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如

6、图3),…,则第n个图形的周长是(  )A.2nB.4nC.2n+1D.2n+2解析 下面是各图的周长:图1中周长为4;图2周长为8;图3周长为16;所以第n个图形周长为2n+1.故选C.答案 C7.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为________.分析 易得第二个矩形的面积为,第三个矩形的面积为,依次类推,第n个矩形的面积为.解 已知第一个矩形的面积为1;第二个矩形的面积为原来的=;第三个矩形的面积是=;…故第n个矩形的面积为:.答案 8.下面是按

7、一定规律排列的一列数:,-,,-,…那么第n个数是________.解析 ∵n=1时,分子:2=(-1)2·21,分母:3=2×1+1;n=2时,分子:-4=(-1)3·22,分母:5=2×2+1;n=3时,分子:8=(-1)4·23,分母:7=2×3+1;n=4时,分子:-16=(-1)5·24,分母:9=2×4+1;…,∴第n个数为:(-1)n+1·.答案 (-1)n+1·9.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④__________________…(1)请你按以上规

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