【教学设计】 《 用频率估计概率》 （数学北师大九上）

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1、《用频率估计概率》教学设计合肥市第三十八学徐晶教材分析:学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.教学目标：【知识与技能】经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度与价值观】通

2、过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重难点：【教学重点】掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。【教学难点】试验估计随机事件发生的概率；关键：通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。课前准备：多媒体教学过程：一、导入新课内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么

3、就忘了。”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……问题：为什么会“便这等巧”？【设计意图】以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.二、讲授新课内容：（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释

4、：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛

5、掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.活动一：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.数学史实:人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律，也称为频率稳定性定理由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅

6、各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．【设计意图】通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.活动二：频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加

7、，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.方法归纳：一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.【设计意图】从科学的角度通过实验估计随