知识点059三角形的边、角、高、中线、角平分线2007 (2)

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一、选择题1. (2007广西柳州,8,3分)如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30°,则∠AOC=   度.考点:角平分线的定义。 专题:计算题。分析:根据图示,求出∠AOD的度数,然后利用角平分线的性质,求出∠AOC的度数.解答:解:∵∠BOD=30°,∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°,∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠AOD=75°.故答案为75°.点评:此题考查角的运算,运用了平角和角平分线的定义.2. (2007广东中山,5,3分)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(  ) A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点考点:角平分线的性质。分析:因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.解答:解:因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选D.点评:该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,易错选项为C.3.4.5.6.7.8.9.二、填空题1. (2007福建莆田,10,3分)将一长方形的纸片按如图方式折叠,为折痕,则 度.ABCDEF(第10题图)考点:翻折变换(折叠问题);角平分线的性质。分析:根据折叠的性质得到∠A′BC=∠ABC,∠DBE′=∠DBE.由平角的定义求解.解答:解:观察图,容易得到∠A′BC=∠ABC,∠DBE′=∠DBE.则∠A′BC+∠DBE′=90°,即∠CBD=90°.点评:此题考查翻折变化和角平分线的性质,由题意得,∠A′BC=∠ABC,∠DBE′=∠DBE,是解题的关键.2. (2007四川资阳,7,3分)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5= 195.考点:三角形的面积。专题:操作型。分析:根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍,则△A1B1B的面积是是△A1BC面积的3倍…,以此类推,得出△A2B2C2的面积.解答:解:连接A1C,根据A1B=2AB,得到:AB:A1A=1:3,因而若过点B,A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高,则高线的比是1:3,因而面积的比是1:3,则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍,设△ABC的面积是a,则△A1BC的面积是2a,同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍,是4a,则△A1B1B的面积是6a,同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a,△A1B1C1的面积是19a,即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍,同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍,即△A1B1C1的面积是19,△A2B2C2的面积192,依此类推,△A2B2C2的面积是S5=195=2476099.点评:正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键,本题的难度较大.3.4.5.6.7.8.9.三、解答题1.2.3.4.5.中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569
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