2015年高考数学试题分类汇编圆锥曲线与方程

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1、专题十七圆锥曲线与方程1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则．【答案】考点：双曲线的几何性质2.（15北京理科）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】【解析】试题分析：椭圆：的离心率为，点在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数，写出椭圆方程；由点和点，写出PA直线方程，令求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点，写出直线的方程，令求出x值，写出点N的坐标，设，求

2、出和，利用二者相等，求出，则存在点使得.试题解析：（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为，，，椭圆的方程为.,直线的方程为：，令，；考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.3.（15北京文科）已知是双曲线（）的一个焦点，则．【答案】【解析】试题分析：由题意知，，所以.考点：双曲线的焦点.4.（15北京文科）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.【解析】

3、试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到和，代入到

4、中，只需计算出等于0即可证明，即两直线平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，.所以椭圆C的离心率.（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.直线AE的方程为.令，得.所以直线BM的斜率.（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.又因为直线DE的斜率，所以.当直线AB的斜率存在时，设其方程为.设，，则直线AE的方程为.令，得点.由，得.所以，.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.5.（15年广东理科）已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为A．B.C.D.【答案】．

5、【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．6.（15年广东理科）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括

6、两端点），且，，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题．6.（15年广东文科）已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．7.（15年安徽理科）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点

7、，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.8.（15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：渐近线方程.9.（15年安徽文科）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。[学优高考网]（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。【答案】（1）（2）详见解析.∴＝（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（）∴∴∴MN⊥AB考点：

8、1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.10.（15年福建理科）若双曲线的左、右焦点分别为，