2020届市一中学一模数学(理)试题(解析版)

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1、2020届市一中学一模数学(理)试题一、单选题1.复数,其中是虚数单位,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】,选A.【点睛】本题考查复数的模,考查基本分析求解能力,属基础题.2.设集合,,则(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】先求解集合N中的不等式,再求交集即可。【详解】;故选:C【点睛】本题考查集合的基本运算,求两个集合的交集,属于基础题。3.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为(  )A.B.C.D.【答案】C第22页共22页【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个底面为

2、正方形的四棱锥,然后求解几何体的体积即可.【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体,CBA和ACD是两个全等的直角三角形;,几何体的体积为:,故选:C【点睛】本题考查由三视图求体积,解决本题的关键是还原该几何体的形状.4.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的a的值是(  )A.B.C.1D.2【答案】A【解析】由已知中的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,即可得到答案【详解】代入,,则,;再次代入得,;继续代入得,;不难发现出现了循环,周期为

3、3则当时,,,跳出循环得到第22页共22页故选【点睛】本题主要考查的是程序框图,在循环结构中找出其循环规律,即可得出结果,较为基础5.在△ABC中,,c=4,,则b=(  )A.B.3C.D.【答案】B【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值,根据正弦定理即可计算解得b的值.【详解】∵,c=4,,∴,∴由正弦定理,可得:,解得:b=3.故选:B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.6.设是非零向量,则“存在实数,使得”是“”的A.充分而不必要

4、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数,使得,说明向量共线,当同向时,成立,当反向时,不成立,所以,充分性不成立.当成立时,有同向,存在实数,使得成立,必要性成立,第22页共22页即“存在实数,使得”是“”的必要而不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件,向量的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线过抛物线的焦点,与抛物线交于,两点,与其准线交于点.若

5、点是的中点,则线段的长为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程,然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标,进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图,A在准线上的射影为E,B在准线上的射影为H,由抛物线y2=8x,得焦点F(2,0),∵点F是的AC中点,∴AE=2p=8,则AF=8,∴A点横坐标为6,代入抛物线方程,可得.,则AF所在直线方程为.联立方程:可得:,,则.第22页共22页故.故选:C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,抛物线的几何性质及其应用等知识,意在考

6、查学生的转化能力和计算求解能力.8.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革:庆祝改革开放40周年大型展览”,参观结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有()A.种B.48种C.72种D.种【答案】C【解析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外,其他3个同学先排成一排,共有=6种,这3个同学排好后,留下4个空位,排甲、乙,共有=12种,所以,不同排法有:6×12=72种,选C。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题,考查基本分析求解能力,属基础题.9.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭

7、载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为公里,远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里,则该椭圆形轨道的离心率约为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意分别求得a,c的值,然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值.【详解】第22页共22页如下图,F为月球的球心,月球半径为:×3476=1738,依题意,|AF|=100+1738=1838,    |BF|=400+1738=2138.2a=1

8、838+2138,a=1988,a+c=2138,c=2138-1988=150,椭圆的离心率为:,选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用,椭圆离心率的求解,近似计算的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心

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