16.4 零指数幂与负整数指数幂

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1、17.4零指数幂与负整指数幂学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握不等于0的零次幂的意义.2、掌握(a≠0，n是正整数)，并会运用它进行计算.3、解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数.【重点难点】1、零指数幂2、负整指数幂3、科学记数法知识概览图幂（am）新课导引自从隧道扫描显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52纳米的长度为0.000000052米，如何用科学记数法表示呢？【问题探究】科学记数法的表示形式为a×10n，而1≤

2、a

3、＜10，n为整数.【

4、解答】0.000000052=5.2×10-8.教材精华知识点1零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1（a≠0）.拓展理解零指数幂的意义时应注意两点：（1）底数不为0，指数为0.（2）结果总为1.探究交流10=0；00=0，这样运算对吗？解析需准确理解零指数幂的意义，10=1，00无意义.知识点2负整指数幂任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=(a≠0，n是正整数).探究交流指出下列计算错在什么地方.（1）（-2）-1=2；（2）2-4=-16

5、.解析（1）错在指数与底数相乘了.（2）错在指数的负号成为幂的负号了.知识点3科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即写成a×10-n的形式（1＜

6、a

7、＜10，n为正整数）.例如：用科学记数法表示下列各数.（1）0.000026；（2）-0.000005.解：（1）0.000026=2.6×10-5.（2）-0.000005=-5×10-6.知识拓展规定n是小数点位置移动的位数.课堂检测基本概念题1、若（x+1）0=1，则x的取值范围是.2、用科学记数法表示下列各数：0.00002，-0.

8、00015,0.0000108.基础知识应用题3、（1）（0.5）0;(2)()0；（3）；(4)π0；(5)（b-a）0.综合应用题4、（1）（-a）3÷（-a）7;（2）(-x-2y3)-2;（3）（ab-1）-5÷(ab-3)2;（4）（2x2y-3）2·（-xy-2）2.探索创新题5、已知a＞0，试比较与的大小.体验中考1、数据0.000207用科学记数法表示为（）A.2.07×10-3B.2.07×10-4C.2.07×10-5D.2.07×10-62、下列计算正确的是（）A.a3·a2

9、=a6B.(π-3.14)0=1C.D.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、x≠-1.分析根据零指数幂的意义可知x+1≠0，即x≠-1.故填x≠-1.2、分析本题主要考绝对值小于1的数如何用科学记数法表示，不要忽略负号的存在.解：0.00002=2×10-5.-0.00015=1.5×10-4.0.0000108=1.8×10-5.3、解：（1）0.5）0=1.（2）()0=1.（3）=1.(4)π0=1.(5)（b-a）0=【规律·方法】（1）零指数幂的底数不能为0，结果为1.（2）0

10、的0次幂无意义.（3）当底数含有字母时，应分两种情况讨论：底数为0和底数不为0.4、分析本题主要考查有关幂的运算，在正整指数幂的范围内成立的有关运算性质，对于负整指数幂同样适用.解：（1）原式=（-a）3-7=（-a）-4=（2）原式=x4y-6=.（3）原式=a-5b5÷a2b-6=a-5-2b5-(-6)=a-7b11=.（4）原式=8x6y-9·x2y-4=8x6+2y-9+(-4)=8x8y-13=.5、分析=1，=a，要比较1和a的大小需分类讨论.解：因为=1，=a，所以当0＜a＜1时，

11、＞；当a=1时，=1，；当a＞1时，＜体验中考1、B分析由0.000207=2.07×10-4,知选B.【解题策略】用科学记数法表示绝对值小于1的数时，关键是确定底数与指数，其中底数中只含一位整数，指数的相反数是原数中第一个不是零的数字前的所有零的个数.2、B分析本题考查代数式的简单运算，有同底数幂、0次幂、负整指数幂、算术平方根的运算.A选项为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2=a3+2=a5；B选项为非零数的0次幂，结果为1；C选项为负整指数幂，所以；D选项中表示9的算术平方根，结果

12、为3.故选B.