数学北师大版九年级下册第三章 圆 直线和圆的位置关系

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1、第三章圆5.直线和圆的位置关系(一)一、学生知识状况分析1.学生的知识技能基础分析:学生已经了解圆的相关概念,了解了圆中的一些数量与位置关系:如点和圆的位置关系不但可以直观呈现,也可以通过数量来刻画等。2.学生的活动经验基础分析:学生在日常生活中已经有经验,对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。二、教学任务分析本节共主要研究直线和圆的的三种位置关系,探索圆的切线的性质。具体地说,本节课的教学目标为:知识与技能1.理解理解直线与圆有三种位置关系,并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。2.直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切,并能利用公共点的

2、个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。过程与方法1.培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。2.渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点情感态度与价值观创设问题的情景,让学生主动地发展教学重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定教学难点:(1)理解“切线”定义中的:“唯一”;(2)灵活准确应用相关性质解决问题三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:创设情景引入课题;直线与圆的位置关系量化揭密;探索切线的性质;例题讲解;练习;布置作业。第一环节创设情境引入课题活

3、动内容:1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(见课本)2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?(见课本)这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺(1)直线和圆有哪几种位置关系?(2)直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.活动目的:建构主义教学论原则认为:复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣,只有这样,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能主动。这里用一个生活中的例子

4、:生活中太阳东升西落这一自然现象引入,通过观察、动手操作、合作研究发现规律,抽象出直线与圆的三种位置关系,借助学生对日出情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。实际教学效果:(以下是不同小组的学生的总结)发言1:太在地平线下,刚好在地平线上,离开地平线三种关系。发言2:我们如果把地平线看作是一条直线,把太阳看作是一个圆,那么就有三种情况,即直线穿过圆,直线贴着圆,直线离开圆。发言3:我们可以把直线穿过圆称为相交,直线离开圆称为相离,而直线贴着圆我暂时还不能命名。发言4:我们认为上面关系要在一个平面内。综合上述几个同学的想法,我们可以这样命名:

5、在同一平面内,直线与圆的位置有三种情况,相交、相切、相离。第二环节直线与圆的位置关系量化揭密活动内容:1.如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?2.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?活动目的:通过直观的图象,让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示,并寻找数学与生活的关系。第三环节探索切线的性质活动内容:1.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么?2.如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的:设

6、计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫。实际教学效果:学生可以利用对称性、反证法等不同的方法解决这个问题。第四环节例题讲解活动内容:例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?例2直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围。例3一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?活动目的:巩固所学第五环节练习活动内容:1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线

7、,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.第六环节布置作业课本P117:习题3.71四、教学反思1.新课程的任务是改变学生的学习方式,而学生学习方式的转变期待着教学模式的转变,教学模式的转变期待着又开始于教师角色的转变。新课程要求教师由传统的知识的传授者转变为学生的组织者。在新课程的理念下,教师应该是一个决策者、创造者,而不再是教学大纲和教材的忠实的贯彻执行者。在这种环境下,教师需要创造出班级气氛,创设和营造丰富多彩的学习环境,设计各

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