数学北师大版九年级下册沈国平和魏家乐教案

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1、3.1圆（第一课时）【学习内容分析】本节课是在小学学习了圆的基础上，结合生活经验，学生对圆有一个直观形象的基础上，学习圆的相关知识的第一课时。通过对圆的形成过程，得出圆的定义以及弦、弧和弧的符号表示，体现了数学的简洁美；通过对平面上点与圆的位置关系的探究，将图转化为距离与半径这一代数上的关系，体现了数学结合、转化的数学思想方法，为解决相关问题提供方法，为学习之后圆的证明与计算奠定基础。【学习者分析】从知识基础上看，在小学阶段已学习过圆，对生活中的圆有直观的认识，因此对圆的特点进行总结，从本质上得出圆的定义不难。弦、圆弧的表示之前并未学过，因此相应圆弧的表示，弦

2、和弧的辨析要加以注意。点与圆的位置关系转化为距离与半径的关系是将图像与代数相联系，之前可能较难理解到这层关系，因此要加以提示。从能力上看，学生会作圆，因此通过作圆，能够较直观的感受到圆的形成，为学习圆的相关知识奠定基础。【教学目标分析】知识与技能：1、能得出圆的定义，明确圆的相关概念；2、能说出并确定点与圆的位置关系；3、会在简单条件下判断点与圆的位置关系。过程与方法：1、经历形成圆的概念的过程，从不同角度得出圆的定义；2、经历探索点与圆的位置关系的过程，确定用距离和半径表示其位置关系。情感态度价值观：1、体会数学符号语言的简洁美；2、通过点与圆的位置关系确定

3、体会数形结合的思想方法。【教学重点】圆、弦和弧的概念，弧的表示和点与圆的位置关系。【教学难点】点与圆的位置关系。【教学过程】一、问题回顾，引入新课问题：在边长为2的菱形中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将ΔAMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，求A'C的最小值.（月考再思考）难点在于A'是运动的，使得我们难于求A'C的值.其实只需得出动点A'在运动过程中形成的图形，问题就迎刃而解.通过我们今天学习圆的知识我们就将明白A'的运动特点.生活中有很多应用圆的例子，圆不同于三角形等多边形这些直线型图形，它有很多特性。毕达哥拉斯也说

4、过：一切图形中最完美的是圆。接下来我们来探索圆的奥秘。二、描述圆的发生过程，给出圆的定义和有关概念问题：请作半径为2cm的圆？如何作一个半径为5m的圆？问题：从作圆的过程中定义圆。在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆.（动态）平面上到圆心的距离是定长的所有点组成的图形叫做圆.（静态）图1圆与圆弧1、定点O叫做圆心；线段OP叫做半径；2、以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.3、弦：连结圆上任意两点的线段叫弦，直径等于半径的2倍．4、圆弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．图25、劣弧：小于半圆

5、的弧，如图2中以A、B为端点的劣弧读做“弧AB”，记做“”；6、优弧：大于半圆的弧，优弧用三个字母表示，如图2中读做“弧ACB”，记做“”．等圆与等弧问题：比较自己作的圆与同桌作的圆，能否完全重合？什么情况下两个圆能够完全重合？等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆．如图1和图2中的圆是等圆．问题：结合等圆（或三角形全等）的本质定义，请定义等弧.等弧：能重合的圆弧.对点自测：1.作一个半径为2cm的圆，画一条直径，一条不等于直径的弦，用字母和符号表示弦所对的两条弧.（展示学生作品）2.判断下列说法的正误（结合所作的图判断）：(1)弦是直径

6、；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)直径是最长的弦；(6)圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；(7)半径相等的两个圆是等圆.三、探索点与圆的位置关系及其表示问题：一只虫子在画有一个圆的桌面上爬行，虫子与圆有哪些位置关系？（动画演示）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何用数学语言确定点与圆的位置关系呢？（提示利用半径、点到圆心的距离）用几何画板演示圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于

7、半径。如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有d>r点在圆外d=r点在圆上d

8、礁区吗？四、课堂小结这节课学习了什么内