2013必修五第一章-数列练习题解析课时作业9

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1、课时作业（九）一、选择题1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．55986只　　　　　　　　B．46656只C．216只D．36只【解析】　由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为6的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为66＝46656.新课标第一网【答案】　B2．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．

2、9B．10C．19D．29【解析】　1＋2＋3＋…＋n<200，即<200.显然n＝19时，剩余钢管最少，此时最多用去＝190根，剩余10根．【答案】　B3．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是(　　)A．32　　　　B．31C．64　　　D．65【解析】　可递推下去，4小时后分裂成18个并死去一个，5小时后分裂成34个并死去一个；6小时后分裂成66个并死去一个，得65个存活．【答案】　D4．有一座七

3、层塔，每层所点灯的盏数都是其上面一层的两倍，这座塔一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．193新

4、课

5、标

6、第

7、一

8、网【解析】　设最上面一层有x盏，则第二层有2x盏，第三层有4x盏，第四层有8x盏，…，第七层有26x盏(层数从上面数)．由题意知x＋2x＋4x＋8x＋…＋26x＝x(1＋2＋22＋23＋…＋26)＝＝127x＝381，∴x＝3.故底层的盏数为26×3＝192.【答案】　C5．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(

9、　　)A.万元B.万元C.万元D.万元【解析】　根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则x[(1＋γ)4＋(1＋γ)3＋…＋1]＝a(1＋γ)5，∴x·＝a(1＋γ)5故x＝(万元)．【答案】　B二、填空题6．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．【解析】　定期自动转存属于复利问题，5年末的本利和是8×(1＋2.50%)5＝8×1.0255.【答案】　8×1.02557．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每

10、隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．【解析】　第1，2排座位总数记为a1＝48，第3，4排座位总数为a2＝48＋4＝52，…，依次成公差为4的等差数列{an}，其中n＝14，Sn＝14×48＋×4＝14×74＝1036.【答案】　10368．银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________．【解析】　设储户开始存入的款数为a，由题意得，a(1＋3q)>a(1＋r)3，∴q>[(1＋r)3－1]．【答案】　[

11、(1＋r)3－1]三、解答题9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？【解】　购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝2＋[25－

12、5－(n－1)·2]·10%＝(4－)(万元)(n＝1，2，…，10)．因而数列{an}是首项为4，公差为－的等差数列．a5＝4－＝3.2(万元)．S10＝10×4＋＝31(万元)．因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．10．在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准，A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他

13、选择了A公司，你知道为什么吗？【解】　新

14、课

15、标

16、第

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18、网A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn首项为1500，公差为