倒立摆实验报告85818

倒立摆实验报告85818

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1、专业实验报告实验名称倒立摆实验实验时间姓名学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1受力分析针对直线一级倒立摆,在实际的模型建立过程中,可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力,则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统,如图所示。图1小车系统各参数定义:M:小车质量m:摆杆质量β:小车摩擦系数l:摆杆转动轴心到杆质心的长度I:摆杆惯量F:加在小车上的力X:小车位置Ф:摆杆与垂直向上方向的夹角θ:摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2摆杆系统摆杆水平方向受力为:H摆杆竖直方向受力为:V由摆杆力矩平衡得方程:(1)代入

2、V、H,得到摆杆运动方程。当时,,,线性化运动方程:1.2传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出,令,进行拉普拉斯变换得到传递函数:(2)倒立摆系统参数值:M=1.096%小车质量,kgm=0.109%摆杆质量,kg%小车摩擦系数g=9.8%重力加速度,l=0.25%摆杆转动轴心到杆质心的长度,mI=0.0034%摆杆转动惯量,以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时,倒立摆系统的传递函数模型为:(3)1.3倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入,摆杆角度、小车位移为输出,选取状态变量:(4)由得出状态空间模型(5)(6

3、)由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式:(7)(8)(9)2、PID控制器设计与调节PID整定说明:(1)比例(P作用)增大,系统响应快,对提高稳态精度有益,但过大易引起过度的振荡,降低相对稳定性。(2)微分(D作用)对改善动态性能和抑制超调有利,但过强,即校正装置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大,不仅不能改善动态性能,反而易引入噪声干扰。(3)积分(I作用)主要是消除或减弱稳态误差,但会延长调整时间,参数调整不当会容易振荡。正确选择这三种作用的方法简单地可归纳成:单靠提高P作用不能满足动态指标时,可考虑加入D作用。

4、加入D作用后应适当减小P作用,两者相互配合,在SISODesignTool上极容易观察到这个调整过程所产生的效果。一般来讲,应先满足动态性能,在此基础上,如达不到稳态指标,才考虑加入I作用3、状态空间极点配置已知受控系统状态空间表达式如下(10)其中:,,,,。第一步:计算受控系统能控性:,n为矩阵A的维数,若r=n,则系统能控,能够进行极点配置。第二步:受控系统中引入状态反馈向量K,。引入状态反馈向量后系统特征多项式为:(11)设期望特征根为,则期望特征多项式为:(12)由求得矩阵K。二、实验装置、倒立摆实验平台台式电脑电源

5、及线缆MATLAB软件三、实验过程1、基于MATLAB的SISO平台的PID控制器设计与调节在MATLAB中,提供了单输入单输出系统仿真的图形工具SISODesignTool,可方便的获得系统的根轨迹图和伯德图,以及添加零极点改善系统的性能。1.1PID控制器设计界面在MATLAB命令窗口中输入“sisotool”即可打开设计界面,如下图。图3SISOTOOL界面1.2在MATLAB命令窗口中输入被控对象的模型:其M文件为:clearall;clc;num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];

6、G=tf(num,den)1.3导入被控对象模型在SISO界面中使用File→Import命令导入被控对象模型。如下图。图4PID控制器参数设计界面1.4PID控制器设计使用SISO界面的添加零点和极点,使补偿器C为PID形式。(13)使用SISO界面的“Analysis”选项框中ResponsetoStepCommand的命令即可查看被控对象阶跃响应曲线。通过调整SISO界面添加的零点,同时观察单位阶跃输入时的闭环响应曲线,寻找合适的P、I、D参数。设合适的补偿器下的根轨迹和参数以及响应曲线如图5和图6:图5根轨迹和波特图图

7、6单位阶跃响应曲线通过MATLAB的SISOTOOL工具箱进行PID控制参数设计,获得了一组单位阶跃响应的较好且能控制住倒立摆的参数,其参数如图7:图7PID控制器设计参数值即对应的PID参数为:KP=109.29KI=218.58KD=11.01641.5倒立摆PID实物控制1.5.1打开直线一级倒立摆PID控制界面界面进入过程如下:MATLAB→Simulink工具箱→GoogolEducationProducts→InvertedPendulum→LinearInvertedPendulum→Linear1-StageI

8、PExperiment→PIDExperiments→PIDControlDemo。其界面如下:图8直线一级倒立摆MATLAB实时控制界面1.5.2参数设置双击“PID”模块进入PID参数设置,把仿真得到的参数输入PID控制器,点击“OK”保存参数。1.5.3编译连接运行点击

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