热学题解2

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1、热学第3章热力学第一定律（牟绪程助教朱马锋）3.3一热力学系统由如图3.3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。(1)如果它沿adb过程到达b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量？pVO图3.3acbd(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热？解(1)(2)负号表示系统对外界放了486J的热量。73.7一定量的氮气，压强为1atm，体积为10L，温度为300K。(1)保持体积不变；(2)保持压强不变。

2、在温度都升到400K的过程中，各需要吸收多少热量？这热量为什么不相同？解（1）(2)理想气体内能只是温度的函数。本题两个过程初态相同，两末态温度相等，故两过程的内能增量相等。定体升温过程中气体不做功，吸热全用于增加内能。定压升温过程中气体所吸热量不仅用于增加内能，还有一部分用于气体膨胀对外做功，所以吸热较多。以上这些，在计算式子中直接地、定量地而又简单地表现为Cp>CV。73.17理想气体的既非等温又非绝热而其过程方程可表示为pVn=常量的过程叫多方过程，n叫多方指数。(1)说明n=0，1，γ和∞时各是什么过程？(2

3、)证明：多方过程中外界对理想气体做的功为(3)证明：多方过程中理想气体的摩尔热容为并就此说明(1)中各过程的Cm值。解(1)，是等压过程；，是等温过程；，是绝热过程；，是等体过程。(2)外界对理想气体做的功为(3)1mol气体经多方过程温度从T1升高到T2时吸收的热量为多方过程的摩尔热容为n=0时，等压过程，；n=1时，等温过程，，即吸多少热温度也不升高；n=γ时，绝热过程，，即不吸热温度也能升高；n=∞时，等体过程，。73.19如图3.6所示总容积为40L的绝热容器，中间用一绝热隔板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦地

4、自由升降。A，B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强都是1.013×105Pa，隔板停在中间。现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：BA(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；图3.6(3)B中气体吸收的热量。i解(1)A经历的是绝热过程，因而有由于在活塞上升过程中代入上式可得这就是B中气体的过程方程，也可将代入上式，得过程方程的另一形式(2)(3)73.21空气标准狄赛尔循环（柴油内燃机的工作原理）由两个绝热过程ab

5、和cd、一个等压过程bc及一个等容过程da组成（图3.8），试证明此热机效率为bcdapVV11V2O图3.8证bc过程工质吸热da过程工质放热由于cd为绝热过程，所以有ab绝热过程，所以有bc为等压过程，所以有由此可求得代入上面的效率公式，即可得773.22克劳修斯在1854年的论文中曾设计了一个如图3.9所示的循环过程，其中ab，cd，ef分别是系统与温度为T，T2和T1的热库接触而进行的等温过程，bc，de，fa则是绝热过程。他还设定系统在cd过程吸的热和ef过程放的热相等。设系统是一定质量的理想气体，而T，

6、T2，T1又是热力学温度，试计算此循环的效率。VpOabdeTcT2T1f图3.8解ab过程气体吸热cd过程气体吸热ef过程气体放热由绝热过程可得由此可得又因为，所以有于是循环的效率为7