流体力学习题及答案-第五章

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1、第五章势流理论5-1流速为u0=10m/s沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于(0，-5)，试求：(1)点涡的强度；(2)(0,5)点的流速以及通过驻点的流线方程。答：（1）求点涡的强度：设点涡的强度为，则均匀流的速度势和流函数分别为：，；点涡的速度势和流函数为：，；因此，流动的速度势和流函数为：，；则速度分布为：，；由于为驻点，代入上式第一式中则得到：，整理得到：。（2）求点的速度：将代入到速度分布中，得到：，-16-；将、代入上述速度分布函数，得到：（m/s），（m/s）；（3）求通过

2、点的流线方程：由流函数的性质可知，流函数为常数时表示流线方程，则流线方程为：；将、代入，得到：；则过该点的流线方程为：，整理得到：5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为θ1=20m3/s，点汇位于（2,0）点，其流量为θ2=40m3/s，已知流体密度为ρ=1.8kg/m3，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0,1）和（1,1）的流速和压力。答：（1）求、和点的速度：点源的速度势为：，点汇的速度势为：；，-16-；①将、代入，并注意到及，得到点的速度为：，；其合速度为：（

3、m/s）。②将、代入，得到点的速度为：，；其合速度为：（m/s）。③将、代入，得到点的速度为：，；其合速度为：（m/s）。（2）设、和点的压力分别为、和，且由题意知，则由伯努利方程：-16-，因此可得：（N/m2），（N/m2）。5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m以水平速度u0=10m/s运动。试求（1）A、B、C、D四点的绝对压力；（2）若圆柱体运动的同时还绕本身轴线以角速度60r/min转动，试决定驻点的位置以及B、D两点的速度和压力。此时若水深增至100m，求产生空泡时的速度（注：温

4、度为15°时，水的饱和蒸汽压力为2.332×103N/m2）。答：（1）求A、B、C、D四点的绝对压力：设A、B、C、D四点的绝对压力分别为、、和，相对压力分别为、、和；并注意到其压力系数分别为1、-3、1和-3，则：A点的绝对压力：-16-（2）求驻点位置和B、D点的速度和压力：圆柱半径（m），旋转角速度（rad/s）；因此漩涡强度为：；柱面上处，速度分布为：，；①在驻点（A、C点），即：将、和代入上式，得到：，则：，；②在B点，，则速度为：（m/s）；压力系数为：；相对压力为：（N/m2）；其中B

5、点静水压力为：-16-（N/m2），则B点处绝对压力为：（N/m2）；③在D点，，则速度为：（m/s）；压力系数为：；相对压力为：（N/m2）；其中D点静水压力为：（N/m2），则D点处绝对压力为：（N/m2）；（3）由于B点的压力系数最低，首先在B点发生空泡；当水深增至100m时，B点的静水压力为：（N/m2），压力系数为：；绝对压力为：B点发生空泡的临界值为，且由给定条件知（N/m2）；代入上式得到：，-16-将上式整理得到关于的一元二次方程：其中系数：，，；解得：（m/s）。即当（m/s）时将发

6、生空泡。5-4写出下列流动的复势，（1）u=U0cosa，v=U0sina；（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为Γ位于原点的点涡；（4）强度为M，方向为a，位于原点的平面偶极。答：（1），：，；（2）强度为，位于点的平面点源：，；以点为原点，建立新的坐标系；在新坐标系中：-16-，，；由于新旧坐标系之间的关系为：，；，；因此：；（3）强度为，位于原点的点涡：，；（4）强度为，方向为，位于原点的平面偶极：以原点为圆心，将坐标系逆时针旋转角，得到新坐标系；在新坐标系中，速度势和流函数分

7、别为：，，；由于新旧坐标系间的关系为：，，；代入到上式可得：；5-5设在点放置一强度为的平面点源，是一固壁面，试求：（1）固壁上流体的速度分布及速度达到最大值的位置；（2）固壁上的压力分布，设无穷远处压力为；(3)若，其中为时间变量，求壁面上的压力分布。答：（1）用位于和，强度均为的两个点源，可以构造位于-16-的壁面，其速度势为：，；；速度分布为：，；在壁面上，则壁面上速度分布为：，；由于：；令上式为0，则得到：，；即在点和，速度达到最大值，且为：；（2）当时，，由伯努利方程得到：，；将壁面上的压力

8、分布沿整个壁面进行积分，得到流体作用于壁面的作用力：-16-即沿壁面的作用力为。（3）当时，速度势为：，；；速度分布为：，；在壁面上，则壁面上速度分布为：，；由于：；令上式为0，则得到：，；即在点和，速度达到最大值，且为：；（2）当时，，由伯努利方程得到：-16-，；5-6已知复势为，求（1）流场的速度分布及绕圆周的环量；（2）验证有一条流线与的圆柱表面重合，并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力。答：（1）求速度分布及绕圆周的环量：①求速度分布：由复势的定义