专题7.18 例谈构造位似圆法在解题中的运用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题18例谈构造位似圆法在解题中的运用【专题综述】图形的动态变化类问题是中考复习需要重点突破的专题.我们知道，一种方法解几道题远比几种方法解一道题来得高明，本专题所介绍的方法在双动点问题中具有广泛的应用.只要两个动点满足到一定点的距离之比为一定值，且在运动过程中这两点与定点的连线的夹角保持不变即可，条件的识别也很容易，看似很难，然而构造位似圆的方法不但非常巧妙地把它们解决了，而且也揭示了问题的本质，这样才能大大提高学生的学习效率.【方法解读】例1：如图，已知为等腰三角形，，以点为圆心，1为半径作圆，点为⊙上一动点，连结，并绕点顺时

2、针旋转90°得到，连结，则的取值范围是.例2：如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，点为的中点.当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是()A.B.C.D.2【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，已知坐标原点是正的边的中点，且点是⊙上的一个动点，点的坐标为(3,3),⊙的半径为2，当点在⊙上运动一周时，求点的运动路径长.[来源:学科网ZXXK]【强化训练】1．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．32．如图，AB为⊙O的直径，，点C

3、为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD，当点C运动时，则线段OD的长（）A.随点C的运动而变化，最大值为B.不变C.随点C的运动而变化，最小值为D.随点C的运动而变化，但无最值3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）[来源:学。科。网]A.B.3C.3D.4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是______．5．如图，⊙O的半径为

4、2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．6．如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=3，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为7．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位

5、/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．8．如图所示,中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。(1)求证DA是⊙O的切线；(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。[来源:学科网ZXXK](3)点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说

6、明理由.[来源:学.科.网Z.X.X.K]9.如图,⊙的半径为4,的顶点在⊙上，，且，当点在⊙上运动时，求的最小值.[来源:Zxxk.Com]10.如图,是⊙的直径，点在的延长线上，，点是⊙上一动点，连结，以为斜边在的上方作，使,，连结，则线段长的最小值是.