高考研讨会_圆锥曲线的备考总结与说明

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1、......圆锥曲线的备考总结与说明一．近三年来全国题的回顾二．圆锥曲线中的范围问题ADBCxyO1.判别式构造不等式解参数范围例1.已知点其中是曲线上的两点，两点在轴上的射影分别为点,且.（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的斜率；（Ⅱ）记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.A1FB1ExyO例2.如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点引椭圆的两条弦、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率是互为相反数.①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值,若不是,说明理由；②设、的面积

2、分别为和,求的取值范围.2.利用圆锥曲线的有界性FWExyO例1.已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（1）证明：；（2）设，求实数的取值范围.FABxyO3.利用变量间的相互关系构建不等式参考材料......例1.已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且，设，求双曲线离心率e的范围。APBxyO例2.已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别

3、位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围.F2PxyOF14．挖掘题目中存在的隐含条件例1.已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.F2PxyOF1例2.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限内的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若　，椭圆与双曲线的离心率分别为，则　的取值范围是()A．　B．　C．　　D．　【点评】圆锥曲线常包含一些基本性质，如椭圆中，焦点三角形面积的最大值为，双曲线中（以右支上的点P

4、为例），有些不等关系隐含较深，如：三角形两边之和大于第三边等一些平面几何性质。三．圆锥曲线中的最值问题参考材料......ABxyOFCN1.几何方法例1.已知抛物线的焦点为，经过轴正半轴上一点N作直线与抛物线交于两点，且=2（O为坐标原点），点关于直线的对称点为C，则四边形面积的最小值为()（A）3(B)(C)2(D)2.代数方法ABxyO例1.（2015浙江）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．【点评】运算的合理性1_____点差法思想，

5、解题过程中设置了很多变量，但并不是都要算出来，而是利用它们之间的整体关系进行消元，即“设而不求”。运算的合理性2_____直线方程两种设置方式的选择运算的合理性3______解题中结合题设条件选用适当的面积表达式ACBxyODACBxyOD一般地，计算圆锥曲线内接三角形面积时（如图）有下列减少运算量的技巧.ACBxyOD（1）（2）（3）ACBxyODEB(x,y)yxOCA(u,v)ACBxyOD参考材料......ACBxyOF（4）（5）（6）例2.已知点为抛物线的焦点.（1）求抛物线C的方程；（

6、2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.四．定点定值问题解决圆锥曲线定值定点问题方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值，再证明定点、定值与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值，应注意到代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.1.整体消元法QPAxyOFBC例1.已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是

7、，求出这个定值；若不是，说明理由.2.恒等式法例1.已知椭圆方程为,过点分别作斜率为的直线与椭圆交于与,设分别是线段，的中点.BCxyOPAD参考材料......(1)若为线段的中点，求直线的方程；(2)若，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.AF2BxyOF1例2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3特殊到一般从特殊点（直线，斜率）入手

8、，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；PAxyOB例1（2015年四川）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点。当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.五.定线问题PQOAxyB例2.设椭圆过点，且焦点为参考材料......（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同