中考数学重难点和二轮专题复习讲座第2讲 图形位置关系(

《中考数学重难点和二轮专题复习讲座第2讲 图形位置关系(》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学重难点专题讲座第二讲图形位置关系【前言】在中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。综合整个2010一模来看，18套题中有17套都是很明确的采用圆与三角形问题的一证一算方式来考察。这个信息告诉我们中考中这一类题几乎必考。由于此类题目基本都是上档次解答题的第二道，紧随线段角计算之后，难度一般中等偏上。所以如何将此题分数尽揽怀中

2、就成为了每个考生与家长不得不重视的问题。从题目本身来看,一般都是采取很标准的两问式.第一问证明切线,考察切线判定定理以及切线性质定理及推论,第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值,求其他线段长，综合考察圆与三角形的知识点。一模尚且如此,中考也不会差的太远。至于其他图形位置关系,我们将会在后面的专题中涉及到.所以本讲笔者将从一模真题出发，总结关于圆的问题的一般思路与解法。第一部分真题精讲【例1】(2010，丰台，一模)已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE

3、为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形

4、，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】（1）证明：联结OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于点D.∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.∵D为AC中点，∴AB=AC．在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=.（三角函数的意义要记牢）由勾股定理得：DC=.在R

5、t△DCB中，BD=．由勾股定理得：BC=5.∴AB=BC=5.∴⊙O的直径为5.【例2】（2010，海淀，一模）已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径.【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分∠CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形

6、从而∠ABO=∠BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。【解析】证明：连接.∵，∴.∵，∴.∴.∴∥.（得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行）∵,∴.∴.∵是⊙O半径，∴为⊙O的切线.（2）∵,，，∴.由勾股定理，得.∴.（通过三角函数的转换来扩大已知条件）∵是⊙O直径，∴.∴.又∵,,∴.（这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sin∠BAD）在Rt△中，==5.∴的半径为

7、.【例3】（2010，昌平，一模）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长.【思路分析】此题条件中有OA=AB=OD，聪明的同学瞬间就能看出来BA其实就是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出∠OBD=90°，于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题第二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利

8、用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例来计算，希望大家认真掌握。【解析】（1）证明：连接.∵，∴.∴是等边三角形.∴.∵，∴.∴.∴.（不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已）又∵点在⊙上，∴是⊙的切线.（2）解：∵是⊙的直径，∴.在中，,∴设则，∴.∴.（设元的思想很重要）∵,∴∽.∴.∵,