二次函数综合应用（二）

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1、二次函数综合应用（二）1.（2008年山东省潍坊市）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的

2、利润总和。解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元（2）10x2+90x=120x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）2..(2008年乐山市)一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第

3、几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：，1分由图知：，3分解得，．4分（2）当时，利润最大，5分最大值为（万元）．7分（3）当，，解得：或（舍）．8分故从第15个月起，公司将出现亏损．（注：若学生结合图象看出结果，同样给分）9分3.（2008年吉林省长春市）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足

4、球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）ww解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为由已知：当时　即表达式为（或）（2）（3分）令（舍去）．2分足球第一次落地距守门员约13米．3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）．4分解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）．1分设抛物线为2分将点坐

5、标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）．解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米．4分（不答不扣分）4.(2008湖北荆门)某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最

6、省？解：(1)四边形EFGH是正方形．图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.　(2)设CE=x,则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10]=10(x-0.2x+0.24)=10［(x-0.1)2+0.23］(0＜x＜0.4)．　　　当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.5.(2008河北)研究所对

7、某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3