2020版高中数学章末检测试卷(三)(A)(含解析)新人教A版必修3

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1、章末检测试卷(三)(A)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列事件中,随机事件的个数是(  )①2020年8月18日,北京市不下雨;②在标准大气压下,水在4℃时结冰;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④若x∈R,则x2≥0.A.1B.2C.3D.4答案 B解析 ①③为随机事件,②为不可能事件,④为必然事件.2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个

2、容量为10的样本进行研究,则女同学甲被抽到的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 因为在分层抽样中,每位同学被抽到的机会是相等的,所以女同学甲被抽到的概率P==.3.某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到带苦脸的商标就不获奖.参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会.某观众前两次翻商标均获若干奖金,如果翻过的商标不能再翻,那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是(  )A.B.C.D.答案 B解析 

3、该观众翻两次商标后,还有18个商标,其中有3个含奖金,所以第三次翻商标获奖的概率P==.4.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是(  )A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”11C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案 A解析 由互斥事件的定义可得,“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.5.已知直线y=x+b在x轴上的截距在[-2,3]范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(  )A.B.C.D.答案 A解析 由题意知b∈[-3,2],所以P(截

4、距b大于1)==.6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有10种方法.能成为勾股数的只有3,4,5一组,∴P=.7.已知平面区域D={(x,y)

5、-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线y=kx(k∈R)下方的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 由题设知,区域D是以原点为中心的正方

6、形,根据图形的对称性知,直线y=kx将其面积平分,如图,故所求概率为.8.某算法的程序框图如图所示.如果从集合{x

7、-5≤x≤5,x∈Z}中任取一个数作为x值输入,则输出的y值大于或等于3的概率为(  )11A.B.C.D.答案 B解析 由题意得y=集合{x

8、-5≤x≤5,x∈Z}中有11个整数,其中x=-5,-4,-3时,输出y≥3,所以P=.故选B.9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{1,2,3}中随机选取一个数b,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是(  

9、)A.B.C.D.答案 C解析 方程有两个不相等的实根得到a与b的关系后求解,根据题意,a是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15(种)情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,其中总数有15种,a>b的情况有9种,概率为.10.从一批苹果中随机抽取50个,其质量(单位:克)的频数分布表如下:质量[80,85)[85,90)[90

10、,95)[95,100]频数5102015用分层抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中抽取4个,再从抽取的4个苹果中任取2个,则恰有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为(  )11A.B.C.D.答案 A解析 设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x个,则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4-x)个,因为频数分布表中[80,85),[95,100]两组的频数分别为5,15,所以5∶15=x∶(4-x),解得x=1,即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个,记为a,

11、质量在[95,100]内的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3,共6种情况,其中恰有1个苹果的质量在[80,85)内的有ab1,ab2,ab3,共3种情况,所以所求概率为=,故选A.11.如图,已知曲线C1:y=,曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆.在曲线C1与x轴所围成的区域内任取一点,则所取的点来自于阴影部分的概率为(  )A.B.C.D.答案 B解析 曲线C1:y=是圆

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