信号检测与估值第三次作业

《信号检测与估值第三次作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、信号检测与估值第三次作业硕2033学号：3112036042姓名：陈柳先1解：a）似然比检测器的表达式：=又==0y>以及y<0选择为真，反之,>y>0以及y,选择为真。b)由条件，给出先验概率，则=，==时，=ln2,====时，=ln4,====时，=2，=1=0,判为和的概率相等（通过猜测），最小错误概率=（1）=；2解:a)似然比检测器的表达式：==1>y>0;当0

2、:a)由已知最小错误概率检测器与最大先验概率检测器等价，设先验概率为=，则检测器形式为:=化简得：=从而b)=，则检测器形式为:==,最小错误概率=+=+===，则检测器形式为:==,最小错误概率:=+===，则检测器形式为:==,最小错误概率:=+=+4解：a)(s)===(n)===b)(s)*(n)==,各种的概率密度之积等于联合概率密度，故S和N统计独立。c)令Y的概率密度函数为f(y),则=当y0时，f(y)=0当时，=当时，=所以Y的概率密度函数为：=2,=1=,0

3、有当时，判定为,否则为(e)经计算得：，当，，===当，，===当时，，===5解：(a)相应的三元假设检验为：所以有似然函数为：其中k=因此，使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的：等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为：,0，这个顺序相当于k从，要选择其中的极大值，假定为最大值，则有此时解得：同理，假定为最大值则有：从而解得：假定为最大值，则有解得：综上所述，当，判决为当时，判决为当时，判决为因此，可以选择样本均值为检验统计量，分别同两个门限值相比较而做出判决，这两个门限值把空间划分为三个区域,不

4、难看出，在假设下，是的变量，其概率密度函数以表示，是均值为,，方差为的高斯密度函数，连同判决区域的划分如下图：6解：(a)因为S和N统计独立，所以