八下第17.1勾股定理(1)

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1、17.1勾股定理授课老师：薛璿809班一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、教学过程活动1相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABC图1-1活动21、观察图1-1

2、（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积，正方形B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积。（如何得到的）2、做一做ABC图1-2ABC图1-3观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-33、议一议三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．4、由以上活动，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？abc※结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即a²+b²=c²活动3是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这

3、就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．P65.۞阅读材料据我国古代数学著作《周髀算经》中记载,西周开国时期（约公元前1120年）我国有个叫商高的人对周公说；“勾广三,股修四,径隅五”。勾弦股中国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。故称“勾股定理”例题与练习例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;(3)已知:a

4、=3/5,b=4/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.练习：1、P66课本探究12、练习（根据勾股定理,在直角三角形中,已知任意两条边长,可以求出第三条边的长）ACB①已知在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，AC=6，求BC。ABCacb②练习:在Rt△ABC中，C=90°1.已知a=6，b=8，c=2.已知a=9，c=15，b=3.已知c=25，b=15，a=101313③已知一个工件尺寸如图所示(单位:mm),计算它的面积.活动4小结:1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。即a²

5、+b²=c²2、根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长。作业：小知识1、人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。2、约公元前1120年我国古人商高早已发现：勾²+股²=弦²,即勾股定理,也叫商高定理。