勾股定理第一课时 (4)

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1、17.1勾股定理（1）课型:新授主备:曾雯时间：审核：教学目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的证明。教学方法：用故事引入，从特殊到一般的探究方法学习方法：从特殊到一般，数形结合教学准备：PPT展示，几何画板展示教学过程：地面一、创设情境→激发兴趣（通过PPT展示故事，引入课堂）相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？二、观察特例→发现新知（

2、PPT展示图片，观察得到正方形的面积）（1）你能发现正方形A、B、C面积之间的等量关系吗？（2）你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗？（3）你能发现等腰直角三角形三边之间的关系吗？（4）你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？归纳：_________________________________________________三、深入探究→交流归纳等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？探究：怎样利用小方格计算正方形的面积？完成下列表格（用PPT展示回顾在网格中四边形面积的求法）3A的面积B的面积C的

3、面积A’的面积B’的面积C’的面积正方形A、B、C面积之间的关系是什么？命题1：___________________________________________________________________四、拼图验证→加深理解1、赵爽弦图探索勾股定理的证明（用几何画板展示赵爽弦图的拼图，用拼图的方法得到勾股定理的结论）2、数学验证：（1）如图：大正方形的面积可以表示为：_________________也可表示为：____________________________________（2）如图：大正方形的面积可以表示为：_________________也可表示为：___

4、_________________________________3、归纳：勾股定理（毕达哥拉斯定理）直角三角形两条直角边的_____________等于斜边的___________几何语言：∵∠C=90°∴4、勾股定理的用途：在直角三角形中，已知两边，可求出第三边．3（1）在Rt△ABC中，，①如果a=6，c=10，则b=________；②如果a=5，b=12，则c=________；③如果c=25，b=15，则a=________；（2）求出下列直角三角形中未知边的长度33五、回顾小结→整体感知1、本节课经历了发现和探索勾股定理的过程，并对勾股定理进行了验证。2、掌握勾股定理后

5、对勾股定理的应用进行了简单的练习，让同学更加生科的了解勾股定理的作用。六、补偿提高如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积。板书设计：317.1勾股定理3勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么数学验证：（1）3几何语言：∵∠C=90°∴3