变量与函数（第一课时） (3)

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1、19.1.1变量与函数（第1课时）教学目标：知识与技能：1、认识变量、常量。2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。过程与方法：1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。2、逐步感知变量间的关系。情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1、认识变量、常量。2、用式子表示变量间关系教学难点，用含有一个变量的式子表示另一个变量。教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。教学方法：精心设疑、

2、合作交流、自主探究。教具准备：多媒体课件课时安排：1课时教学过程：一、情景引入。开头语：同学们，你们知道“万物皆变”什么意思吗？（观看图片）为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.二、探索发现。问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。1、请同学们根据题意填写下表：t(时)123…10S(千米)…2、在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．3、试用含t的式子表示

3、s．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题4：用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？学生合作交流自主完成。结论：1.S=

4、60t；2.y=10x；3.S=兀r2；4.y=5–x.问题升华提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？三、形成概念，点拨疑难。变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量（constant）：在一个变化过程中，数值始

5、终不变的量为常量。问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.问题2：请指出上面各个变化过程中的常量、变量。练习：请指出上面各个变化过程中的常量、变量。（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的

6、半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π。（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。四、巩固拓展1、在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做______，数值发生变化的量叫做_______。2、在平行四边形ABCD中，底边长是a，底边上的高为h，则平行四边形ABCD的面积S=ah,当高h为定值时，上述式子中（）A.S、a是变量，h是常量B.a、h是变量，S是常量C.a、h是变量，S是常量D.S、a、h都是变量3、已知a=3b，若用a来表示b应为_____

7、__，此时常量是______，变量是________。4、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的变量与常量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（分）表示转动时间，用t表示n的关系式；（3）n边形的内角和S与边数n的关系式。5、一辆汽车的平均耗油量为0.1L/km，耗油量（单位：L）随着行驶里程x（单位：km）的增加而增加。（1）当x=100时，耗油量＝　　　L,当x=150时，耗油量＝　　　L.用含行驶里程x的式子表示耗油量=。（2）现有汽油50L，在行驶途中不再加油

8、。用含x的式子表示剩余油量y。课堂小结：本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义。问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明。问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？