合作交流，形成概念

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1、11.2.2《三角形的外角》教学目标：知识与技能：1、了解三角形的外角概念2、探索并证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。过程与方法：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性

2、质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。教学准备：学生：三角尺、卡纸、小剪刀教师：多媒体教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、复习旧知，引出新知问题：1

3、、在ABC中，（1）∠C=90∠A=30°则∠B=；（2）∠A=50°∠B=∠C则∠B=。2、上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？你能动手给大家演示一下吗？我们已经了解三角形的内角的相关知识，今天我们共同探究三角形的外角的相关知识。；学生思考并回答问题。教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否积极参与活动。2、学生在小组活动的合作与交流意识引导学生回忆三角形内角和定理和用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准

4、备。此活动鼓励学生找到多种拼合方法。问题与情境师生行为设计意图二、合作交流，形成概念（三角形的外角的定义与特征）问题1：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？问题3：画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想:（1）、每一个三角形有几个外角？（2）、每一个顶点处相对应的外角有几个？（3）、这些外角中有几个外角相等？（4）、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。学生仔细观察图形和学生间交

5、流，师生共同得出：1、三角形的外角的概念：三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的某条边的延长线。3、结论：一个三角形有三个外角本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否主动参与数学学习活动。2、学生是否敢于发表个人观点。培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。问题与情境师生行为设计意图三、合作探究，理解新知（手脑并用探究三角形的外角的性质）问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能

6、由∠A、∠B求出∠ACB,∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？（探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ABC、∠BAC剪下拼在一起放到∠ACD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。）　问题3：你能用不同的方法探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1

7、)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定，同时引导学生说出推理过程：因为:∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个

8、内角如图：D是△ABC边BC上一点，则有：∠ADC＝∠DAB+∠ABD∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　小组合作讨论证明方法与定理