惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题（含解析）

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1、惠州市2020届高三第三次调研考试文科数学答案第16页，共16页文科数学答案第16页，共16页文科数学答案第16页，共16页文科数学答案第16页，共16页文科数学答案第16页，共16页文科数学答案第16页，共16页文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号123456789101112答案CBDBABDDCCAA1.【解析】.故答案选C2.【解析】，故答案选B3.【解析】由韦达定理可知，，则，，从而，且，故答案选D4.【解析】，，所以答案选B5.【解析】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，，，得，所以答案选A6.【解析】，又三点共线，所以，得，故选B7.【解析】当另外

2、两个月的通话时长都小于530（分钟）时，中位数为（分钟），当另外两个月的通话时长都大于650（分钟）时，中位数为（分钟），所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为，故选D8.【解析】为偶函数，则，，设切点得横坐标为，则解得，所以。故答案选D9.【解析】为奇函数，则排除B；当，排除A；，解得或，对比图象可知，答案选C文科数学答案第16页，共16页10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为，，所以答案选C11.【解析1】=，，，，，，所以答案选A【解析2】本题也可通过分析临界值求出答案。由可知或为两个临界值，由此可解得，及，结合图象可知，所以答案选

3、A12.【解析】由题得，由已知得，恒成立，恒成立。令，则，当，当上单调递减，在上单调递增。故选答案A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。13．614．（或120°）15.3:2（或，或1.5）16．（3分），（2分）13.【解析】①②③故答案为6．14.【解析】因为，，．15.【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，圆柱的表面积；球的表面积文科数学答案第16页，共16页圆柱的表面积与球的表面积之比为，本题正确结果：16.【解析】由题意可得，平面区域的面积为，当时，平面区域的面积为，所以；如图，当取得最大值时，即时，最大，

4、当时，平面区域的面积为，所以最大值；故答案为，。三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，则由题可知：...............1分，即............................2分解得.................3分因为为整数，=2................................................4分所以数列的通项公式为.......................

5、.5分（2）当时，；当时，.........................................6分......7分......................9分..................10分=272................................................................11分所以数列的前20项和为272.................................................................12分18．（本小题满分12分）【解析】（1）连接，设，连接，则

6、点是的中点．又因为是的中点，所以，………1分文科数学答案第16页，共16页又因为平面，平面，………3分【注：每个条件1分】所以平面．………………………………4分（2）因为四边形是菱形，且，所以．又因为，所以三角形是正三角形．…………5分取的中点，连接，则，且．…………………………………6分又平面⊥平面，平面，平面平面，…………7分所以平面．即是四棱锥的一条高……………………………………8分【解法1】而．………………………………………9分所以………………………………………………………10分．………………………11分综上，三棱锥的体积为4.………………………………12分【解法2】

7、因为是的中点，所以……………………………10分而．……………11分所以，三棱锥的体积为4.…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（1）当时……………………………………………………………1分…………………………………………2分当时……………………………………………………………3分………………………………………4分所求函数表达式为：．……………………5分【注：函数解析式分段正确的前提下，定义域错误最多扣2分】（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是