惠州市2020届高三第三次调研考试数学理试题（含解析）

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1、惠州市2020届高三第三次调研考试数学试题（理科）答案第16页，共16页数学试题（理科）答案第16页，共16页数学试题（理科）答案第16页，共16页数学试题（理科）答案第16页，共16页数学试题（理科）答案第16页，共16页数学试题（理科）答案第16页，共16页惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案DBDACADDADBC1.【解析】，，故选D.2.【解析】，所以对应的点在第二象限，故选B.3.【解析】，，，所以.故选D.4.【解析】因为角θ终边落在直线

2、上，所以，，所以故选A.5.【解析】如图所示，＝－＝－＝－(＋)＝－(＋)＝－－.故选C.6.【解析】依题意，知－＝－，且－≠，解得a＝±.故选A.7.【解析】，所以，故选D.8.【解析】故选D.9.【解析】是偶函数，排除C、D，又故选A.10.【解析】如图：α//面CB1D1，α∩面ABCD=m，α∩面ABA1B1=n，可知n//CD1，m//B1D1，因为△CB1D1是正三角形，所成角为60°．则m、n所成角的正弦值为32．故选D．11.【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A(x1,y1),B(x2,y2)，直

3、线AB与x轴的交点为M(m,0)，由x=ty+my2=x⇒y2-ty-m=0，根据韦达定理有y1⋅y2=-m,∵OA⋅OB=2，∴x1⋅x2+y1⋅y2=2，结合y12=x1及y22=x2，得(y1⋅y2)2+y1⋅y2-2=0，数学试题（理科）答案第16页，共16页∵点A、B位于x轴的两侧，∴y1⋅y2=-2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1>0,又F(14,0),∴S△ABO+S△AFO=12×2×(y1-y2)+12×14y1=98y1+2y1≥298y1⋅2y1=3．当且仅当98y1=2y1，即y1=43时，

4、取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3．故选B．12.【解析】(x0,x0+1)区间中点为x0+12，根据正弦曲线的对称性知f(x0+12)=-1,①正确。若x0=0，则f(x0)=f(x0+1)=-12，即sinφ=-12，不妨取φ=-π6，此时f(x)=sin(2πx-π6)，满足条件，但f(13)=1为(0,1)上的最大值，不满足条件，故②错误。不妨令ωx0+φ=2kπ-5π6，ω(x0+1)+φ=2kπ-π6，两式相减得ω=2π3,即函数的周期T=2πω=3，故③正确。区间(0,2019)的长度恰好为

5、673个周期，当f(0)=0时，即φ=kπ时，f(x)在开区间(0,2019)上零点个数至少为673×2-1=1345，故④错误。故正确的是①③，故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分。13、614、-315、1（2分）；121（3分）16、13.【解析】①②③故答案为6.14.【解析】令，得，令x=1，则a0+a1+a2+…+a8=-2．所以15.【解析】由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1

6、=1；由an+1=Sn+1-Sn，可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．16.【解析】因为是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以，解得，所以抛物线的方程为：；由，，如图过作抛物线准线的垂线，垂足为，设，，则，∴．数学试题（理科）答案第16页，共16页由，可得在△中，，，，由余弦定理得即，化简得，又，．故答案为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生

7、根据要求作答。17．（本小题满分12分）【解析】（1）在中，因为，，，……………………………………1分所以，解得．………………………………………2分在中，由余弦定理得，……4分因为，所以．…………………………………………………5分（2）设，则．………………6分在中，因为，所以．……………7分在中，，………………………8分由正弦定理得，即，……9分所以，所以，…………10分即，…………………………………………………………11分所以，即．……………………………………12分数学试题（理科）答案第16页，共16页18.（本小题满分

8、12分）【解析】（1）证明：连接BD，设AE的中点为O，∵AB//CE，AB=CE=12CD，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE………………………………1分∴△ADE，△ABE为等边三角形∴OD⊥AE，OB⊥AE……………………2分又OP∩OB=O，OD⊂平面POB，OB⊂平面POB