数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（探究等腰三角形的性质）.3.1等腰三角形教学设计 陶器

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1、13.3.1等腰三角形教学设计学校：店桥初级中学姓名：陶器邮箱地址：785304359@qq.com13.3.1等腰三角形教学目标：知识与技能：经历制作等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。过程与方法：探索并掌握等腰三角形的性质。情感态度与价值观：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。教学重难点：重点：1.等腰三角形的概念及性质。2.等腰三角形性质的运用。难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用。教学过程：一.动手实践，探究新知师生拿出事先准备好

2、的长方形的纸片，按照课件步骤操作。问题：AC和BC有什么样的关系？学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB=AC,我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形，并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念。二.猜一猜，证一证（一）猜想等腰三角形的性质问题1：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？大家可以将刚才的折纸过程重复一次。问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，你还发现了什么现象？找出其中相等的线段和角.学生讨论：①．∠B=∠C.两个底角相等。②．BD=CD.AD为底边BC上的

3、中线。③．∠BAD=∠CADAD为顶角∠BAC的平分线。④．∠ADB=∠ADC=900AD为底边BC上的高。问题3：由这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形的性质吗？板书出性质，要求用几何语言叙述。性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）（二）证明等腰三角形的性质1．证明等腰三角形两底角相等的性质。强调：①．要求学生根据猜想的性质，说出已知和求证。②．利用三角形全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B﹑∠C为元素的两个三角形全

4、等。如图，△ABC中，AB=AC,作底边BC的中线AD.A在△ABD和△ACD中AB=ACDBCAD=ADBD=CD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C2.证明等腰三角形“三线合一”的性质。问题1：观察证明性质1的过程，除了得到∠B=ÐC，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？师生互动达成共识：∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC,等腰△ABC底边上的中线AD平分顶角∠A,并且垂直于底边BC，从而证明了性质2。问题2：能否通过做顶角的平分线或者做底边的高来证明性质2。强调：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶

5、角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。三.利用性质，解决问题例1.如图，在△ABC中，AB=AC,点在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。A解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)D设∠A=x,则∠BDC=∠A＋∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C=x＋2x＋2x=1800BCA解得x=360,在△ABC中，∠A=360,∠ABC=∠C=720四．反馈练习，随堂巩固1、填空题①、已知等腰三角形的顶角是700，则它的其

6、它两角的度数是。②、已知等腰三角形的底角是700，则它的其它两角的度数是。③、已知等腰三角形的一个内角是700，则它的其它两角的度数是。④、已知等腰三角形的一个内角是1100则它的其它两角的度数是。A2、如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE。求证BD=CE。CBDE五.课堂小结本节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用，训练了大家求解等腰三角形的顶角、底角的度数，求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线。六.布置作业习题13.3第1、3题。七.板书设计13．3等腰三角形

7、性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）教学反思：