九年级下册第一章《锐角三角函数》

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1、《锐角三角函数》教学设计工作单位：陕西省定边县砖井镇中学作者姓名：张炳汉联系方式：132392635331.1.1锐角三角函数一、教材依据本节为九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。也将为学生学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定了基础。二、设计思路从新课标中让我们知道：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展

2、水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于课标，我运用导学稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本节课的教学。三、教学准备（一）学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接

3、近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。（二）教学任务分析教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。情感态度与价值观

4、1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法：引导—探究法教具准备：多媒体演示四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课[问题1]我们在七年级下册中研究了直角三角形的两锐角关系，你能说出两锐角有怎样关系吗?[问题2]我们在八年级上册中研究了直角三角形的三边关系，你能说出三边有怎样关系吗?[问题3]在直角三角形中边与角有怎样的关

5、系？本章就来研究一下直角三角形的边与角的关系。这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。(板书课题§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起)（二）讲授新课1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?[师]你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ [师]观察梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？[多媒体演示][生]研究的结论：倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值越大——梯子越陡[

6、师]提问：梯子的倾斜程度与哪些因素有关？[生1]①倾斜角[生2]②铅直高度与水平宽度的比值 （在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）2、巩固练习请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(3)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(4)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?3、想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算

7、出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度。下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法。[生]由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2//B1C1，Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.[生]相似三角形的对应边成比例，得[师]观察改变B2在

8、梯子上的位置（多媒体演示）[生]如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△B2C2A∽Rt△Rt△B1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位置(除A外)，总成立.[师]也就是说无论B2在梯子的什么位置(A除外)，