2020年高考数学（文）一轮复习讲练测 专题2.6 指数与指数函数（练） 含解析

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1、2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题2.6指数与指数函数1.（2019·陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝D．y＝log2x【答案】B【解析】y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．2．（2019·河北承

2、德一中期中）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)A．18B．21C．24D．27【答案】D【解析】因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.3．（2019·广西北海一中月考）函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)【答案】D【解析】当a>1时，y＝ax－是增函数．当x＝0时，y＝1－∈(0，1)，A，B不满足．当0

3、－<0，C错，D项满足．4．（2019·广东韶关一中期末）设x>0，且10时，11.因为x>0时，bx0时，>1.所以>1，所以a>b，所以1

4、2x－4

5、(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【

6、答案】B【解析】由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

7、2x－4

8、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．6．（2019·福建三明一中期末）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a

9、x＋b

10、的图象为(　　)【答案】A　【解析】因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，所以f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1

11、，所以a＝2，b＝1，此时g(x)＝2

12、x＋1

13、＝此函数图象可以看作由函数y＝的图象向左平移1个单位得到．结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.7．（2019·安徽阜阳一中期末）已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．【解析】(1)由已知得＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝，所以－－2＝0，即－－2＝0.令＝t，则t＞0，t2－t－2＝0，

14、即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.8．（2019·浙江绍兴一中期末）已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明．【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1.(2)f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增．理由：设任意的x1，x2，且x1

15、以f(x1)

16、＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【解析】(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x

17、x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，则x3＞0，即＋＞0，即＞0，则ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴当