二圆内接四边形的性质与判定定理

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1、圆内接四边形的性质与判定定理1.下列说法正确的有(　　)①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角②圆内接四边形的对角相等③圆内接四边形不能是梯形④在圆的内部的四边形叫做圆内接四边形　　　　　　　　　　　　　　　　A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①正确,②③④都不正确.答案:B2.若四边形ABCD内接于圆,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比可以是(　　)A.1∶2∶3∶4B.6∶7∶8∶9C.4∶1∶3∶2D.14∶3∶1∶12解析:∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A+∠C=∠B+

2、∠D=180°,可知D为正确选项.答案:D3.已知AB,CD是☉O的两条直径,则四边形ADBC一定是(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形解析:AB,CD均为☉O的直径,故四边形ADBC的四个角均为直角,且对角线AB=CD,所以四边形ADBC为矩形.答案:A4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠B=(　　)A.90°B.120°C.135°D.150°解析:∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°.∵∠HAD=30°,∴∠D=90°-∠HAD=60°.又

3、四边形ABCD内接于圆O,[来源:Z+xx+k.Com]∴∠B=180°-∠D=120°.答案:B[来源:Z#xx#k.Com]5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于(　　)A.120°B.136°C.144°D.150°解析:由圆内接四边形性质知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,且∠BCD+∠ECD=180°,∴∠ECD=72°,∴∠A=72°.又由圆周角定理知∠BOD=2∠A=144°.答案:C6.圆内接平行四边形ABCD中,AB等于☉O的半径,则∠

4、CBD的度数为　　　　　. 解析:圆内接平行四边形必为矩形,即对角线BD为直径.又因AB等于半径,故∠CBD=30°.答案:30°7.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为　　　　　. 解析:由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P,则△PAD∽△PCB,∴.又,∴.∴.∴.∴.答案:[来源:学科网ZXXK]8.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=70°,CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC于点P,FQ⊥AC于点Q,求∠CQP的度数.解:∵FP⊥BC,FQ⊥AC,∴∠FPC+∠FQC=9

5、0°+90°=180°.∴四边形FPCQ内接于圆.∴∠CQP=∠CFP.又∵∠A=60°,∠ACB=70°,∴∠B=50°.∴∠PFB=90°-∠B=40°.又∵CF是△ABC的边AB上的高,∴∠CFP=90°-∠PFB=50°,∴∠CQP=50°.9.已知四边形ABCD内接于☉O中,∠A=85°,∠D=100°,点E在AB的延长线上,求∠C与∠CBE的度数.解:因为四边形ABCD内接于圆O,所以四边形ABCD的对角互补.所以∠C=180°-∠A=180°-85°=95°,∠ABC=180°-∠D=180°-100°=80°.所以∠

6、CBE=180°-∠ABC=180°-80°=100°.10.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.[来源:Z§xx§k.Com](1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分∠DEF.证明:(1)∵在△ABC中,∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°.∵AD,CE是角平分线,∴∠HAC+∠HCA=60°.∴∠AHC=180°-∠HAC-∠HCA=120°.∴∠EHD=∠AHC=120°.∴∠EBD+∠EHD=180°.∴B,D,H,E四点共圆.(2)如图,连接BH,

7、则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,∴∠CED=∠HBD=30°,∠AHE=∠EBD=60°.又AE=AF,AD平分∠BAC,∴EF⊥AD.∴∠CEF=30°.∴∠CEF=∠CED.∴CE平分∠DEF.