【优化方案】2014年高中数学 第1章1.2.1应用举例知能优化训练 新人教A版必修

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1、【优化方案】2014年高中数学第1章1.2.1应用举例知能优化训练新人教A版必修51．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的(　　)A．北偏西40°　　　　　　　　B．北偏东50°C．北偏西50°D．南偏西50°答案：A2．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析：选D.由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC.又∵AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，∴AC2＝102

2、＋202－2×10×20×cos120°＝700.∴AC＝10.3．在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.解析：h＝20＋20tan60°＝20(1＋)m.答案：20(1＋)4．如图，一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．解：＝，且∠BAC＝30°，AC＝60，∠ABC＝180°－30°－105°＝45°.∴BC＝30.即

3、船与灯塔间的距离为30km.一、选择题1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)A．10°B．50°C．120°D．130°解析：选D.如图，∠BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60°＋70°＝130°.52．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船的实际航程为(　　)A．2kmB．6kmC．2kmD．8km解析：选B.v实＝＝2.∴实际航程＝2×＝6(km)．故选B.3.如图所示，D，C，B在同一地平面

4、的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　)A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m解析：选D.在△ADC中，AD＝＝10(＋1)(m)．在Rt△ABD中，AB＝AD·sin30°＝5(＋1)(m)．4．(2011年无锡调研)我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)A．28海里/小时B．14海里/小时C．14海里/小时D．20海里/小时解析

5、：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12海里，∠BAC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，∴BC＝28海里，∴v＝14海里/小时．5．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为(　　)A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得：(20t)2＋402－2×20t×40cos45

6、°≤302.化简得：4t2－8t＋7≤0，5∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.从而

7、t1－t2

8、＝＝1.6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100米B．400米C．200米D．500米解析：选D.由题意画出示意图，设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2

9、＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解之得h＝500(米)，故选D.二、填空题7．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．答案：10＋58.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．解析：由题意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，从而所求为北偏西

10、10°.答案：北偏西10°9．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得