“函数的图像”课例分析

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1、"函数y=Asin（mr+0）的图像”课例分析阳春二中张业丹教学目标：1.探索研究y=Asinx,y=sin亦，y=sin（x+的图像与正弦曲线＞，=sinx的图像的关系；理解参数A（振幅），（周期），0（初相）的意义和变换规律，会对函数进行振幅、周期和初相的变换。2.使学生掌握先变周期再平移和先平移再变周期的区别。3•借助于实验，体验数学知识的发生发展过程，感受数学发现的乐趣。充分体现学生的主体地位，培养观察问题和归纳问题的能力。教学重点：由正弦曲线利用平移、伸缩变换方法得到函数y=Asin（伽+0）的图像的变换过

2、程。教学难点：先周期变换再平移变换吋为什么移动的不是I&丨个单-位。教学工具：几何画板教学过程教学步骤设计意图一、教学引入函数y=Asin（Gx+0）提出问题，创设实验探究情境（A,是常数）广泛应用于物理和工程技术上，例如物体作简谐振动时，位移s与时间t的关系等，都可用这类函数來表示。如何观察实验，探索做出这类函数的图规律，猜测结论像呢？然后小组二、新课（一）平移变换1、上下平移函数讨论。尸sinx+R的图像与y=sinx图像的关师生活动教学形式学生思考一般作函数图像的基本方法H4以及如何通过平移变换作图（图3-8）

3、/xx

4、规律。（图3-9）通过上下移动点A,來改变振幅的大小，让学生观察振幅的变化对图像形状的影响，从而自己总结规律）做出止弦曲线和函数y=sin2x,.1y=sin—x2的图像，通过w的变化观察图像的变化规律学生通过仔细观察，讨论得出其中的规律，在已有认知结构的基础上，构建新的知识。通过实验让学生体会先平移（先改变m即&的值）再伸缩和先伸缩再平移时的区别。观察，先平移再仲缩和先伸缩再平移时m的区别。得出结论先猜测图像形状，然后观察振幅变化,讨论、猜测结论。（图3-10）师操作实验周期变化，生观察、讨论、得出结论。（图3-1

5、1）操作实验函数y二Asin（wx+m）的图像观察老师的操作实验，寻找规律。总结：思考函数y=Af（wx+tn）的图像怎样乂函数）心/（力的图像得到？（图3-12）图3-10振幅变换"•«))图3-11周期变换图3-12伸缩平移变换思考：巩固提高1、利用儿何画板制作的关于函数y=Asin（v以+0）图像的课件，通过改变参数A,5©的值，观察归纳得出：耍得到y=Asin（wx+（p）（兀丘尺，血＞°）的图像,可以怎样得到？有几种方法？把它描述出来。练习：1、把y=sin（2兀+彳）的图像向右平移彳个单位，得到（）7T7

6、13/TA、y=sin（2x+—）B、y=sin（2x+—）C、y=sin（2兀+——）D、y=sin2x2622、要得到y=sin（---）,可由y=sin-的图像（）262A、向右平移兰6B、向左平移兰6c、向右平移兰3D、向左平移兰3通过练习巩同图像变换的方法三、小结由学生自己总结木节课的内容四、作业P55练习2P57习题1.5A组1教学设计及效果分析：木节课借助于儿何画板进行实验探究。教师拖动控制按钮A,。©,学生观察函数图像生成的变化过程及结果，然后思考先平移再仲缩和先伸缩再平移的区别。整堂课学生的学习显得

7、特别轻松，学生的思维在随着图形的运动而积极地运动着，课堂气氛显得既活跃乂紧张但乂非常有趣，教学任务顺利完成；同时也体现了”教师为引导，学生为主体，体验为主线，探索得材料，研究获本质，思维促发展”的教学思想。在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，增大课堂容量，提高课堂效率。对照采用传统教学法，就一两个A^（p的值做出它们的图像，然后总结出函数的一般图像的变化规律和性质，所谓的观察、探索实际是老师告诉学生的结果，列表描点，没有动态的演示，学生只是被动地接受而很难真正

8、想到具体的变化情形。所以在传统教法中，学生比较难掌握好这节课的内容，而发挥多媒体的动态效杲，学生真实感受具体的变化情况，易于理解和掌握。特别是先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别是个难点，学生经常搞不清楚，冇了动态的演示，难点就突破了。课堂的练习和课后的作业帮助学生巩固当堂的知识。新课标的理念提倡积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习方式不应