山东省青岛第五十八中学2017学年高三上学期期中考数学（文）试题（附答案）

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1、保密★启用前2016—2017学年第一学期期中测试高三数学（文）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除。一、选择题1.若集合A={x

2、x2-x＜0},B={x

3、0＜x＜3},则A∩B等于（）A.{x

4、0＜x＜1}B.{x

5、0＜x＜3}C.{x

6、1＜x＜3}D.￠2.“ab=4”是“

7、直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若a>b>0，0cb4．正数a、b的等差中项是，且的最小值是（）A．3B．4C．5D．65.某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)A．12πB．45πC．57πD．81π6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°7.设a＝(1,2)，b

8、＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A.－B.－C.D.8..若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称具有D性质.下列函数中具有D性质的是()A.B.C.D.9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．10.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是（）A①②B③④C①③④D①③二、填空题11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{

9、an}的公比q=　　．12.圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________13．设函数f(x)＝.若函数g(x)＝f(1+x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________、14一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．15.点(x,y)满足，若目标函数z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是_____三、解答题16.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

10、17.在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.18．如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

11、MN

12、＝2时，求直线l的方程．19..在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nb

13、n，求Tn.20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在

14、区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．2016—2017学年第一学期期中测试高三数学（文）试卷参考答案1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.D11.12.或）；13.(0，1]14.15.116.解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x…（2分）=sin（2x﹣）+．…（4分）函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分）因为﹣+2kπ≤2